Question

determine whether a triangle with the given side lengths is a right triangle.
side lengths\tright triangle\tnot a right triangle\tnot enough information
(a) 8, 14, 16\t○\t○\t○
(b) 16, 30, 34\t○\t○\t○
(c) 10, 12, 16\t○\t○\t○
(d) 9, 12, 15\t○\t○\t○

Explanation:

Step1: Analizar (a) 8, 14, 16

Comprobar el teorema de Pitágoras: \(8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260\), \(16^2 = 256\). \(260
eq256\), no es triángulo rectángulo.

Step2: Analizar (b) 16, 30, 34

\(16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156\), \(34^2 = 1156\). \(1156 = 1156\), es triángulo rectángulo.

Step3: Analizar (c) 10, 12, 16

\(10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244\), \(16^2 = 256\). \(244
eq256\), no es triángulo rectángulo.

Step4: Analizar (d) 9, 12, 15

\(9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\), \(15^2 = 225\). \(225 = 225\), es triángulo rectángulo.

Respuestas:

(a) Not a right triangle
(b) Right triangle
(c) Not a right triangle
(d) Right triangle

(Marcar las opciones correspondientes en la tabla: para (a) marcar "Not a right triangle", (b) marcar "Right triangle", (c) marcar "Not a right triangle", (d) marcar "Right triangle")

Answer:

Step1: Analizar (a) 8, 14, 16

Comprobar el teorema de Pitágoras: \(8^2 + 14^2 = 64 + 196 = 260\), \(16^2 = 256\). \(260
eq256\), no es triángulo rectángulo.

Step2: Analizar (b) 16, 30, 34

\(16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156\), \(34^2 = 1156\). \(1156 = 1156\), es triángulo rectángulo.

Step3: Analizar (c) 10, 12, 16

\(10^2 + 12^2 = 100 + 144 = 244\), \(16^2 = 256\). \(244
eq256\), no es triángulo rectángulo.

Step4: Analizar (d) 9, 12, 15

\(9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\), \(15^2 = 225\). \(225 = 225\), es triángulo rectángulo.

Respuestas:

(a) Not a right triangle
(b) Right triangle
(c) Not a right triangle
(d) Right triangle

(Marcar las opciones correspondientes en la tabla: para (a) marcar "Not a right triangle", (b) marcar "Right triangle", (c) marcar "Not a right triangle", (d) marcar "Right triangle")