Question

determine the range of the following graph: graph of a function with open circles at (-4, -5) and (8, 3), and a peak at (0, 2) and a valley at (5, -4) answer attempt 1 out of 3

Explanation:

Step1: Analizar los puntos extremos

Observamos los puntos abiertos y el rango vertical. El punto más bajo (abierto) está en \( y = -5 \) y el otro abierto en \( y = 3 \), con valores intermedios. La gráfica alcanza desde \( -5 \) (no incluido) hasta \( 2 \) (incluido) y luego hasta \( 3 \) (no incluido), pero la parte más baja es \( -5 \) (abierto) y la parte alta intermedia es \( 2 \), luego baja a \( -4 \) y sube a \( 3 \) (abierto). En realidad, el rango es los valores de \( y \) que la gráfica cubre. Los puntos abiertos son \( (-5, -5) \) (abierto) y \( (8, 3) \) (abierto). La gráfica tiene un máximo en \( y = 2 \) (cerrado) y el mínimo es mayor que \( -5 \) (pero el punto abierto es \( -5 \), así que el rango es \( (-5, 3) \)? No, espero, revisemos de nuevo. El primer punto abierto es en \( x = -3 \), \( y = -5 \) (abierto), luego sube a \( y = 2 \) (cerrado en \( x = 0 \)), luego baja a \( y = -4 \) (cerrado?) No, la gráfica: el primer segmento es de \( x = -3 \) (abierto, \( y = -5 \)) hasta \( x = 0 \) (cerrado, \( y = 2 \)), luego de \( x = 0 \) a \( x = 6 \) baja a \( y = -4 \) (cerrado?), luego sube a \( x = 8 \) (abierto, \( y = 3 \)). Entonces los valores de \( y \) van desde \( -5 \) (no incluido) hasta \( 3 \) (no incluido), pero incluye \( 2 \) y \( -4 \)? Wait, no, el rango es el conjunto de todos los valores \( y \) que la función toma. Entonces el mínimo \( y \) es mayor que \( -5 \) (por el punto abierto en \( y = -5 \)) y el máximo \( y \) es menor que \( 3 \) (por el punto abierto en \( y = 3 \)), pero en el medio, la gráfica alcanza \( y = 2 \) (cerrado) y \( y = -4 \) (cerrado?). Wait, la gráfica: el primer punto es abierto en \( (-3, -5) \), luego sube a \( (0, 2) \) (cerrado), luego baja a \( (6, -4) \) (cerrado), luego sube a \( (8, 3) \) (abierto). Entonces los valores de \( y \) son desde \( -5 \) (no incluido) hasta \( 3 \) (no incluido), pero incluye \( -4 \) y \( 2 \). Entonces el rango es \( (-5, 3) \)? No, porque \( -5 < y < 3 \), pero con los puntos cerrados en \( y = 2 \) y \( y = -4 \), que están dentro de \( -5 \) y \( 3 \). Entonces el rango es todos los reales \( y \) tales que \( -5 < y < 3 \)? Wait, no, el punto en \( (0, 2) \) es cerrado, así que \( y = 2 \) está incluido, y el punto en \( (6, -4) \) es cerrado, así que \( y = -4 \) está incluido. Pero el rango es el intervalo de \( y \) desde el mínimo \( y \) (excluyendo el abierto) hasta el máximo \( y \) (excluyendo el abierto). El mínimo \( y \) es mayor que \( -5 \) (por el abierto en \( y = -5 \)) y el máximo \( y \) es menor que \( 3 \) (por el abierto en \( y = 3 \)). Entonces el rango es \( (-5, 3) \)? Wait, no, porque \( -5 < y < 3 \), ya que el primer punto es abierto en \( y = -5 \) (así que \( y \) no alcanza \( -5 \)) y el último en \( y = 3 \) (así que \( y \) no alcanza \( 3 \)), pero en el medio, \( y \) alcanza de \( -5 \) (no) a \( 3 \) (no), incluyendo los valores intermedios como \( -4 \), \( 2 \), etc. Entonces el rango es \( (-5, 3) \)? Wait, no, quizás \( (-5, 3) \) es incorrecto. Wait, el punto en \( (-3, -5) \) es abierto, así que \( y = -5 \) no está en el rango. El punto en \( (8, 3) \) es abierto, así que \( y = 3 \) no está en el rango. Los valores de \( y \) van desde más de \( -5 \) hasta menos de \( 3 \), incluyendo \( 2 \) y \( -4 \). Entonces el rango es \( (-5, 3) \)? Wait, no, quizás \( (-5, 3) \) es el intervalo. Otra forma: el rango es el conjunto de todos los \( y \) tales que \( -5 < y < 3 \).

Step2: Confirmar el intervalo

El rango de una gráfica es el conjunto de todos los valores \( y \) que la función toma. Observando la gráfica, el punto más bajo es un círculo abierto en \( y = -5 \) (así que \( y = -5 \) no está incluido) y el punto más alto es un círculo abierto en \( y = 3 \) (así que \( y = 3 \) no está incluido). Los valores de \( y \) entre \( -5 \) y \( 3 \) son alcanzados (incluyendo \( 2 \) y \( -4 \), que son puntos cerrados). Por lo tanto, el rango es \( (-5, 3) \).

Answer:

\((-5, 3)\)