Question

c) determine la medidas de tendencia central para dato no agrupados

Explanation:

Identificar los datos de la tabla de frecuencias

Para calcular las medidas de tendencia central, primero extraemos los datos de la fórmula de la media mostrada en la imagen:

$$ \bar{x} = \frac{1(1) + 2(2) + 9(3) + 5(4) + 5(5) + 5(6) + 6(7) + 3(8) + 6(9) + 2(10)}{48} $$

Esto nos da los valores de la variable \(x_i\) y sus respectivas frecuencias \(f_i\):

• \(x = 1\): \(f = 1\)
• \(x = 2\): \(f = 2\) (corrigiendo el \(2(6)\) escrito por error como \(12\) en la imagen, ya que \(2 \times 6 = 12\), la frecuencia es \(6\))
• \(x = 3\): \(f = 9\)
• \(x = 4\): \(f = 5\)
• \(x = 5\): \(f = 5\)
• \(x = 6\): \(f = 5\)
• \(x = 7\): \(f = 6\)
• \(x = 8\): \(f = 3\)
• \(x = 9\): \(f = 6\)
• \(x = 10\): \(f = 2\)

El número total de datos es \(N = 48\).

Calcular la Media Aritmética

Using the Media aritmética knowledge point

$$ \bar{x} = \frac{255}{48} \approx 5.31 $$

Calcular la Mediana para datos no agrupados

Para encontrar la Mediana para datos no agrupados, determinamos las posiciones centrales. Como \(N = 48\) es un número par, la mediana es el promedio de los valores en las posiciones \(\frac{N}{2} = 24\) y \(\frac{N}{2} + 1 = 25\).

Calculamos las frecuencias acumuladas (\(F_i\)) para localizar estas posiciones:

• \(F_1 = 1\) (para \(x = 1\))
• \(F_2 = 1 + 6 = 7\) (para \(x = 2\))
• \(F_3 = 7 + 9 = 16\) (para \(x = 3\))
• \(F_4 = 16 + 5 = 21\) (para \(x = 4\))
• \(F_5 = 21 + 5 = 26\) (para \(x = 5\))

Las posiciones 24 y 25 se encuentran dentro de la frecuencia acumulada \(F_5 = 26\), que corresponde al valor \(x = 5\).

$$ \text{Mediana} = \frac{x_{24} + x_{25}}{2} = \frac{5 + 5}{2} = 5 $$

Determinar la Moda

La Moda es el valor con la mayor frecuencia absoluta (\(f_i\)).
Revisando las frecuencias:

• La frecuencia más alta es \(f = 9\), que corresponde al valor \(x = 3\).

$$ \text{Moda} = 3 $$

Answer:

Las medidas de tendencia central para los datos no agrupados son:

• Media (\(\bar{x}\)): \(5.31\)
• Mediana: \(5\)
• Moda: \(3\)