Question

dado
m∠qps = 107°
m∠rps = 4x + 27°
m∠qpr = 9x - 115°
encontrar m∠qpr:

Explanation:

Step1: Utilizar la relación de ángulos adyacentes

Como \( \angle QPR\) y \( \angle RPS\) son ángulos adyacentes y \( \angle QPS=\angle QPR + \angle RPS\), entonces \(107^{\circ}=(9x - 115)^{\circ}+(4x + 27)^{\circ}\).

Step2: Simplificar la ecuación

\(107 = 9x-115 + 4x+27\). Combinar términos semejantes: \(107=13x-88\).

Step3: Resolver para \(x\)

Sumar 88 a ambos lados: \(107 + 88=13x\), es decir \(195 = 13x\). Luego dividir por 13: \(x=\frac{195}{13}=15\).

Step4: Calcular \(m\angle QPR\)

Sustituir \(x = 15\) en la expresión de \(m\angle QPR\): \(m\angle QPR=9x-115\). Entonces \(m\angle QPR=9\times15-115\).
\(m\angle QPR = 135-115=20^{\circ}\).

Answer:

\(20^{\circ}\)