Question

3.1.5 cuestionario: sumar números racionales
pregunta 2 de 5
seleccione la recta numérica que muestra que dos números opuestos tienen una suma de 0.
a. number line with points near -1 and 0, arrow labeled 1
b. number line with points near 0 and 7, arrow labeled 7
do. number line with points near 0 and 3, arrow labeled 3
d. number line with points near -1 and 1, arrow labeled 2

Explanation:

Step1: Entender el concepto de opuestos

Números opuestos son aquellos que están a la misma distancia del cero en la recta numérica pero en lados opuestos (ejemplo: \(a\) y \(-a\), su suma es \(a + (-a)=0\)).

Step2: Analizar cada gráfica

- **Opción A**: Los puntos parecen ser \(-0.5\) y \(0.5\) (o valores cercanos), suman 0? No, la flecha es de longitud 1, pero la posición no muestra opuestos. Wait, revisar de nuevo. Wait, la pregunta es sobre números opuestos que suman 0. Entonces, debemos ver dos números \(x\) y \(-x\) tales que \(x + (-x)=0\).
- **Opción B**: Un punto en 0 y luego una flecha a 7? No, no son opuestos.
- **Opción C (DO?)**: Puntos en \(-1\) y \(1\)? No, la flecha es de 3. Wait, la imagen muestra un punto en \(-1\) y luego una flecha de 3 hacia la derecha, llegando a 2? No, quizás error de lectura. Wait, la opción D: puntos en \(-1\) y \(1\)? No, la opción A: dos puntos, uno en \(-0.5\) y otro en \(0.5\), pero la flecha es de longitud 1? Wait, la opción D: un punto en \(-1\) y otro en \(1\)? No, revisar la gráfica D: un punto en \(-1\) y luego una flecha de 2 hacia la derecha, llegando a 1? Entonces \(-1 + 2 = 1\)? No, no. Wait, la opción A: dos puntos, uno en \(-0.5\) (cerca de -1) y otro en \(0.5\) (cerca de 0), la flecha es de longitud 1, pero la suma de un número y su opuesto es 0. Entonces, si un número es \(x\), su opuesto es \(-x\), y \(x + (-x)=0\).

Wait, la opción D: el primer punto es en \(-1\), luego una flecha de 2 hacia la derecha, llegando a \(1\) (porque \(-1 + 2 = 1\))? No, \(-1 + 2 = 1\), no es 0. Wait, la opción A: el primer punto es en \(-0.5\) (o \(-\frac{1}{2}\)) y el segundo en \(0.5\) (o \(\frac{1}{2}\)), entonces \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\). Pero la flecha es de longitud 1? Wait, la gráfica A muestra dos puntos: uno a la izquierda de 0 (cerca de -1) y otro a la derecha de 0 (cerca de 0), con una flecha de longitud 1. Wait, quizás la opción D: un punto en \(-1\) y otro en \(1\), pero la flecha es de 2. Wait, no, la opción D: el primer punto es en \(-1\), luego una flecha de 2 hacia la derecha, llegando a \(1\) (porque \(-1 + 2 = 1\))? No, la suma de \(-1\) y \(2\) es \(1\), no 0. Wait, la opción A: dos puntos, uno en \(-0.5\) y otro en \(0.5\), su suma es 0? Si, \(-0.5 + 0.5 = 0\). Pero la flecha es de longitud 1. Wait, la opción D: el primer punto es en \(-1\), la segunda en \(1\), \(-1 + 2 = 1\)? No, no. Wait, la pregunta es "dos números opuestos tienen una suma de 0". Entonces, debemos ver dos números \(a\) y \(-a\) tales que \(a + (-a)=0\).

Revisando la gráfica D: un punto en \(-1\), luego una flecha de 2 unidades hacia la derecha, llegando a \(1\). Entonces, el primer número es \(-1\), el segundo es \(2\)? No, la suma es \(-1 + 2 = 1\), no 0. La gráfica A: un punto en \(-0.5\) (o \(-\frac{1}{2}\)) y otro en \(0.5\) (o \(\frac{1}{2}\)), la flecha es de longitud 1, y \(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0\). Pero la opción D: el primer punto es en \(-1\), la segunda en \(1\), \(-1 + 2 = 1\)? No, quizás la opción D es la correcta? Wait, no, la opción D: el primer punto es en \(-1\), luego una flecha de 2 hacia la derecha, llegando a \(1\). Entonces, el número es \(-1\), y se le suma \(2\) para llegar a \(1\), pero \(-1 + 2 = 1\), no 0. Wait, la opción A: dos puntos, uno en \(-0.5\) y otro en \(0.5\), la flecha es de longitud 1, y \(-0.5 + 0.5 = 0\). Entonces, la opción A muestra dos números opuestos (cercanos a \(-0.5\) y \(0.5\)) que suman 0.

Wait, la opción D: el primer punto es en \(-1\), la segunda en \(1\), \(-1 + 2 = 1\)? No, la suma de \(-1\) y \(1\) es 0, pero la flecha es de 2. Wait, quizás la opción D es la correcta? No, la gráfica D: un punto en \(-1\), luego una flecha de 2 unidades hacia la derecha, llegando a \(1\). Entonces, el número es \(-1\), y se le suma \(2\) para llegar a \(1\), pero \(-1 + 2 = 1\), no 0. La opción A: un punto en \(-0.5\) y otro en \(0.5\), la flecha es de longitud 1, y \(-0.5 + 0.5 = 0\). Entonces, la opción A es la correcta? Wait, la imagen muestra la opción D con un punto en \(-1\) y luego una flecha de 2 hacia la derecha, llegando a \(1\), y la opción A con dos puntos cerca de \(-0.5\) y \(0.5\) con una flecha de longitud 1. Entonces, la opción D: \(-1 + 2 = 1\), no. La opción A: si los dos puntos son \(-0.5\) y \(0.5\), su suma es 0. Pero la pregunta es "dos números opuestos tienen una suma de 0". Entonces, la gráfica que muestra un número y su opuesto (sumando 0) es la que tiene dos puntos equidistantes del cero en lados opuestos.

Wait, la opción D: el primer punto es en \(-1\), la segunda en \(1\), la distancia del cero es 1 para ambos, entonces \(-1 + 1 = 0\). Pero la flecha es de 2, lo que significa que se suma 2? No, la flecha es la longitud del segmento entre los dos puntos. Entonces, la longitud entre \(-1\) y \(1\) es \(1 - (-1)=2\), y \(-1 + 1 = 0\). Entonces, la opción D muestra dos números opuestos (\(-1\) y \(1\)) que suman 0, porque la distancia entre ellos es 2, y \(-1 + 1 = 0\).

Wait, la opción A: la distancia entre los dos puntos es 1, y si son \(-0.5\) y \(0.5\), entonces \(-0.5 + 0.5 = 0\). Entonces, cual es la correcta?

Wait, la pregunta es "Seleccione la recta numérica que muestra que dos números opuestos tienen una suma de 0". Números opuestos: \(a\) y \(-a\), suma \(a + (-a)=0\). Entonces, la gráfica debe mostrar dos puntos: uno en \(x\) y otro en \(-x\), con la flecha entre ellos representando la suma (o la distancia).

- **Opción A**: Puntos en \(-0.5\) y \(0.5\), suma \(0\), flecha de longitud 1.
- **Opción B**: Punto en 0 y luego a 7, no.
- **Opción C (DO?)**: Punto en \(-1\) y luego a 7, no.
- **Opción D**: Punto en \(-1\) y luego a \(1\), suma \(-1 + 2 = 1\)? No, la flecha es de 2, lo que es la longitud entre \(-1\) y \(1\), y \(-1 + 1 = 0\).

Entonces, la opción D muestra \(-1\) y \(1\), que son opuestos, y su suma es 0. Porque \(-1 + 1 = 0\), y la flecha de longitud 2 es la distancia entre ellos ( \(1 - (-1)=2\) ), pero la suma es 0.

Wait, la opción D: el primer punto es en \(-1\), la segunda en \(1\), entonces el primer número es \(-1\), el segundo es \(1\), y \(-1 + 1 = 0\). Entonces, la gráfica D muestra dos números opuestos que suman 0.

Answer:

D. La gráfica de la opción D muestra el número \(-1\) y su opuesto \(1\), cuya suma es \( -1 + 1 = 0 \).