Question

¿cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide?177°?

Explanation:

Step1: Formula del ángulo interior

El ángulo interior \(I\) de un polígono regular de \(n\) lados está dado por la fórmula \(I=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}\)

Step2: Sustituir el valor del ángulo interior

Dado que \(I = 177^{\circ}\), entonces \(177=\frac{(n - 2)\times180}{n}\)

Step3: Resolver la ecuación

Multiplicar ambos lados por \(n\): \(177n=(n - 2)\times180\)

Expandir el lado derecho: \(177n = 180n-360\)

Restar \(177n\) de ambos lados: \(0=180n - 177n-360\)

Simplificar: \(0 = 3n-360\)

Sumarle \(360\) a ambos lados: \(3n=360\)

Dividir por \(3\): \(n = 120\)

Answer:

El polígono regular tiene \(120\) lados.