Question

¿cuántos lados tiene un polígono regular si cada ángulo interior mide?156°?

Explanation:

Step1: Fórmula del ángulo interior

El ángulo interior \(I\) de un polígono regular de \(n\) lados está dado por la fórmula \(I=\frac{(n - 2)\times180^{\circ}}{n}\)

Step2: Sustituir el valor del ángulo interior

Dado que \(I = 156^{\circ}\), entonces \(156=\frac{(n - 2)\times180}{n}\)

Step3: Resolver la ecuación para \(n\)

Multiplicar ambos lados por \(n\): \(156n=(n - 2)\times180\)

Expandir el lado derecho: \(156n = 180n-360\)

Restar \(156n\) de ambos lados: \(0=180n - 156n-360\)

Simplificar: \(0 = 24n-360\)

Sumar \(360\) a ambos lados: \(24n=360\)

Dividir por \(24\): \(n=\frac{360}{24}=15\)

Answer:

El polígono regular tiene \(15\) lados.