Question

tâche 2 : les insectes
dans un vivarium, william étudie les populations de deux races de coléoptères, les coccinelles et les scarabées. il a commencé son expérience en date du 3 mai. voici le relevé des mesures quil a recueillie jusquà maintenant :
coccinelles

scarabées
nombre de scarabées en fonction du
nombre de jours écoulés depuis le 3 mai

william prétend que, le 13 mai, le nombre de coccinelles sera plus du double du nombre de scarabées si la tendance se maintient. a-t-il raison?

Explanation:

Step1: Calculer le nombre de jours écoulés

Le 3 mai est le jour 0. Le 13 mai est le jour \(13 - 3=10\)

Step2: Trouver la fonction pour les coccinelles

On remarque que les points \((0,0)\), \((2,12)\), \((4,48)\), \((6,108)\), \((8,192)\) suivent la relation \(y = 3x^{2}\) (car \(12=3\times2^{2}\), \(48 = 3\times4^{2}\), etc.)
Pour \(x = 10\), \(y=3\times10^{2}=300\)

Step3: Trouver la fonction pour les scarabées

On prend deux points de la courbe des scarabées, par exemple \((0,4)\) et \((4,20)\)
La pente \(m=\frac{20 - 4}{4-0}=4\)
L'équation de la droite est \(y=4x + 4\) (car \(y=mx + b\) et \(b = 4\) quand \(x = 0\))
Pour \(x = 10\), \(y=4\times10+4=44\)

Step4: Vérifier la condition

Le double du nombre de scarabées est \(2\times44 = 88\)
Comme \(300>88\)

Answer:

Oui, William a raison.