Question

1 calculate the distance from the point a(-3,2) to the line y = 2x + 1. 2 calculate the distance from the point a(-4,-1) to the line y = x. 3 calculate the distance from point a(0,-3) to the line 4x - 3y - 5 = 0.

Explanation:

Step1: 포인트와 직선 사이 거리 공식 정의

포인트 $(x_0, y_0)$와 직선 $ax + by+ c = 0$ 사이의 거리는 $d=\frac{\vert ax_0+by_0 + c\vert}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$입니다.

Step2: 1번 문제 풀이

직선 $y = 2x+1$을 $2x - y+1 = 0$ 형태로 바꾸고, 포인트 $A(-3,2)$를 대입합니다. 여기서 $a = 2$, $b=-1$, $c = 1$, $x_0=-3$, $y_0 = 2$입니다.
$$d=\frac{\vert 2\times(-3)-1\times2 + 1\vert}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\vert -6 - 2+1\vert}{\sqrt{4 + 1}}=\frac{\vert -7\vert}{\sqrt{5}}=\frac{7}{\sqrt{5}}$$

Step3: 2번 문제 풀이

직선 $y = x$를 $x - y = 0$ 형태로 바꾸고, 포인트 $A(-4,-1)$을 대입합니다. 여기서 $a = 1$, $b=-1$, $c = 0$, $x_0=-4$, $y_0=-1$입니다.
$$d=\frac{\vert 1\times(-4)-1\times(-1)+0\vert}{\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\vert -4 + 1\vert}{\sqrt{1+1}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$$

Step4: 3번 문제 풀이

직선 $4x-3y - 5 = 0$에서 $a = 4$, $b=-3$, $c=-5$, 포인트 $A(0,-3)$에서 $x_0 = 0$, $y_0=-3$입니다.
$$d=\frac{\vert 4\times0-3\times(-3)-5\vert}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}=\frac{\vert 0 + 9-5\vert}{\sqrt{16 + 9}}=\frac{4}{5}$$

Answer:

1. $\frac{7}{\sqrt{5}}$
2. $\frac{3}{\sqrt{2}}$
3. $\frac{4}{5}$