Question

applications

1. because of the beauty of symmetry, designs are often made that use regular polygons to take advantage of this symmetry. a common shape based on a square is shown below.

(a) draw all lines of symmetry for this design.
(b) what is the minimum angle of rotation needed to map this figure onto itself?
(c) how do the symmetries of this figure compare to those of a simple square?

Explanation:

(a)

Para dibujar las líneas de simetría:

• Una línea vertical que divide la figura en dos mitades iguales.
• Una línea horizontal que divide la figura en dos mitades iguales.
• Dos líneas diagonales (una de esquina a esquina en una dirección y la otra en la dirección opuesta).

(b)

El ángulo de rotación mínimo \( \theta \) para una figura con \( n \) veces la simetría de rotación se calcula con la fórmula \( \theta=\frac{360^{\circ}}{n} \).
Esta figura tiene 4 veces la simetría de rotación (al igual que un cuadrado).
Entonces \( \theta = \frac{360^{\circ}}{4}=90^{\circ} \).

(c)

• Líneas de simetría: Tiene las mismas líneas de simetría que un cuadrado (4 líneas: vertical, horizontal y dos diagonales).
• Ángulo de rotación mínimo: Tiene el mismo ángulo de rotación mínimo que un cuadrado (\( 90^{\circ} \)).

Answer:

(a) Se deben dibujar 4 líneas de simetría (vertical, horizontal y dos diagonales).
(b) \( 90^{\circ} \)
(c) Tiene las mismas líneas de simetría y el mismo ángulo de rotación mínimo que un cuadrado.