Question

angle addition postulate

1. if m∠rus = 32° and m∠sut = 31°, what is the m∠tur?
2. the m∠gji = 103. the m∠gjh = 2x + 6 and m∠ijh = 3x + 7. what is the value of x?
3. find the m∠cbd, if m∠abc = 89°
4. the m∠sqr = 52°. the m∠pqs = 3x and m∠rqp = 8x - 8. what is the value of x?
5. the m∠deg = 46°. the m∠def = 24x + 10 and m∠gef = 10x - 8. what is the value of x?
6. the m∠lmn = 108°. find the measure of the two smaller angles. (∠nms and ∠lms)
7. the m∠adb = 39°, m∠adc = 8x + 5 and m∠bdc = 3x - 4. find the measure of ∠adc
8. if m∠rsu = 10x - 9, find the measure of all 3 angles.

Answer:

1. Para el primer problema:

• Dado que \(m\angle RUS = 32^{\circ}\) y \(m\angle SUT=31^{\circ}\), por el postulado de adición de ángulos (\(m\angle TUR=m\angle RUS + m\angle SUT\)).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Aplicar el postulado de adición de ángulos

\(m\angle TUR=32 + 31\)

• ## Paso 2: Realizar la suma

\(m\angle TUR = 63^{\circ}\)

• # Respuesta:

\(m\angle TUR = 63^{\circ}\)

1. Para el segundo problema:

• Sabemos que \(m\angle GIH=103^{\circ}\), \(m\angle GJH = 2x + 6\) y \(m\angle IJH=3x + 7\). Según el postulado de adición de ángulos, \(m\angle GJH+m\angle IJH=m\angle GIH\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\((2x + 6)+(3x + 7)=103\)

• ## Paso 2: Combinar términos semejantes

\(2x+3x+6 + 7=103\), es decir \(5x+13 = 103\)

• ## Paso 3: Restar 13 de ambos lados

\(5x=103 - 13\), entonces \(5x=90\)

• ## Paso 4: Dividir por 5

\(x=\frac{90}{5}=18\)

• # Respuesta:

\(x = 18\)

1. Para el tercer problema:

• Dado que \(m\angle ABC = 89^{\circ}\), \(m\angle ABD=5x - 9\) y \(m\angle CBD = 3x\). Por el postulado de adición de ángulos, \(m\angle ABD+m\angle CBD=m\angle ABC\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\((5x - 9)+3x=89\)

• ## Paso 2: Combinar términos semejantes

\(5x+3x-9 = 89\), es decir \(8x-9 = 89\)

• ## Paso 3: Sumar 9 a ambos lados

\(8x=89 + 9\), entonces \(8x=98\)

• ## Paso 4: Dividir por 8

\(x=\frac{98}{8}=\frac{49}{4}=12.25\)

• ## Paso 5: Encontrar \(m\angle CBD\)

\(m\angle CBD = 3x=3\times12.25 = 36.75^{\circ}\)

• # Respuesta:

\(m\angle CBD = 36.75^{\circ}\)

1. Para el cuarto problema:

• Sabemos que \(m\angle SQR = 52^{\circ}\), \(m\angle PQS=3x\) y \(m\angle RQP=8x - 8\). Por el postulado de adición de ángulos, \(m\angle PQS+m\angle RQP=m\angle SQR\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\(3x+(8x - 8)=52\)

• ## Paso 2: Combinar términos semejantes

\(3x+8x-8 = 52\), es decir \(11x-8 = 52\)

• ## Paso 3: Sumar 8 a ambos lados

\(11x=52 + 8\), entonces \(11x=60\)

• ## Paso 4: Dividir por 11

\(x=\frac{60}{11}\approx5.45\)

• # Respuesta:

\(x=\frac{60}{11}\)

1. Para el quinto problema:

• Dado que \(m\angle DEG = 46^{\circ}\), \(m\angle DEF=24x + 10\) y \(m\angle GEF=10x - 8\). Por el postulado de adición de ángulos, \(m\angle DEG+m\angle GEF=m\angle DEF\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\(46+(10x - 8)=24x + 10\)

• ## Paso 2: Simplificar el lado izquierdo

\(10x+46 - 8=24x + 10\), es decir \(10x + 38=24x + 10\)

• ## Paso 3: Restar \(10x\) de ambos lados

\(38=24x-10x + 10\), entonces \(38=14x + 10\)

• ## Paso 4: Restar 10 de ambos lados

\(14x=38 - 10\), entonces \(14x=28\)

• ## Paso 5: Dividir por 14

\(x = 2\)

• # Respuesta:

\(x = 2\)

1. Para el sexto problema:

• Dado que \(m\angle LMN=108^{\circ}\), \(m\angle NMS=x + 14\) y \(m\angle LMS=5x - 2\). Por el postulado de adición de ángulos, \(m\angle NMS+m\angle LMS=m\angle LMN\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\((x + 14)+(5x - 2)=108\)

• ## Paso 2: Combinar términos semejantes

\(x+5x+14 - 2=108\), es decir \(6x+12 = 108\)

• ## Paso 3: Restar 12 de ambos lados

\(6x=108 - 12\), entonces \(6x=96\)

• ## Paso 4: Dividir por 6

\(x = 16\)

• ## Paso 5: Encontrar \(m\angle NMS\) y \(m\angle LMS\)

\(m\angle NMS=x + 14=16 + 14=30^{\circ}\)
\(m\angle LMS=5x - 2=5\times16-2=78^{\circ}\)

• # Respuesta:

\(m\angle NMS = 30^{\circ}\), \(m\angle LMS = 78^{\circ}\)

1. Para el séptimo problema:

• Sabemos que \(m\angle ADB = 39^{\circ}\), \(m\angle ADC=8x + 5\) y \(m\angle BDC=3x - 4\). Por el postulado de adición de ángulos, \(m\angle ADB+m\angle BDC=m\angle ADC\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\(39+(3x - 4)=8x + 5\)

• ## Paso 2: Simplificar el lado izquierdo

\(3x+39 - 4=8x + 5\), es decir \(3x + 35=8x + 5\)

• ## Paso 3: Restar \(3x\) de ambos lados

\(35=8x-3x + 5\), entonces \(35=5x + 5\)

• ## Paso 4: Restar 5 de ambos lados

\(5x=35 - 5\), entonces \(5x=30\)

• ## Paso 5: Dividir por 5

\(x = 6\)

• ## Paso 6: Encontrar \(m\angle ADC\)

\(m\angle ADC=8x + 5=8\times6+5=53^{\circ}\)

• # Respuesta:

\(m\angle ADC = 53^{\circ}\)

1. Para el octavo problema:

• Dado que \(m\angle RSU=10x - 9\), \(m\angle RST = 2x\) y \(m\angle TSU=2x + 75\). Por el postulado de adición de ángulos, \(m\angle RST+m\angle TSU=m\angle RSU\).
• # Explicación:
• ## Paso 1: Escribir la ecuación

\(2x+(2x + 75)=10x - 9\)

• ## Paso 2: Combinar términos semejantes

\(2x+2x+75=10x - 9\), es decir \(4x+75=10x - 9\)

• ## Paso 3: Restar \(4x\) de ambos lados

\(75=10x-4x - 9\), entonces \(75=6x - 9\)

• ## Paso 4: Sumar 9 a ambos lados

\(6x=75 + 9\), entonces \(6x=84\)

• ## Paso 5: Dividir por 6

\(x = 14\)

• ## Paso 6: Encontrar los ángulos

\(m\angle RST=2x=2\times14 = 28^{\circ}\)
\(m\angle TSU=2x + 75=2\times14+75=103^{\circ}\)
\(m\angle RSU=10x - 9=10\times14-9=131^{\circ}\)

• # Respuesta:

\(m\angle RST = 28^{\circ}\), \(m\angle TSU = 103^{\circ}\), \(m\angle RSU = 131^{\circ}\)