Question

activity 1: figuring out cylinder dimensions
there are many cylinders with volume 452 cm³. let r represent the radius and h represent the height of these cylinders in centimeters.

1. complete the table. round to the nearest tenth of a centimeter.

volume (cm³) radius (cm) height (cm)
452 1
452 2 143.9
452 3
452 4
452 5
452 6
452 7
452 8
452 9
452 10
452 r
452

Explanation:

Step1: Escribir la fórmula del volumen de un cilindro

El volumen \( V \) de un cilindro se calcula con la fórmula \( V=\pi r^{2}h \). Despejando \( h \), obtenemos \( h = \frac{V}{\pi r^{2}} \). Dado que \( V = 452\ cm^{3} \), la fórmula para calcular la altura \( h \) es \( h=\frac{452}{\pi r^{2}} \).

Step2: Calcular la altura para \( r = 1\ cm \)

Sustituir \( r = 1 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(1)^{2}} \). Usando \( \pi\approx3.14 \), \( h=\frac{452}{3.14}\approx143.9\ cm \).

Step3: Calcular la altura para \( r = 2\ cm \)

Sustituir \( r = 2 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(2)^{2}}=\frac{452}{3.14\times4}=\frac{452}{12.56}\approx36.0\ cm \).

Step4: Calcular la altura para \( r = 3\ cm \)

Sustituir \( r = 3 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(3)^{2}}=\frac{452}{3.14\times9}=\frac{452}{28.26}\approx16.0\ cm \).

Step5: Calcular la altura para \( r = 4\ cm \)

Sustituir \( r = 4 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(4)^{2}}=\frac{452}{3.14\times16}=\frac{452}{50.24}\approx9.0\ cm \).

Step6: Calcular la altura para \( r = 5\ cm \)

Sustituir \( r = 5 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(5)^{2}}=\frac{452}{3.14\times25}=\frac{452}{78.5}\approx5.8\ cm \).

Step7: Calcular la altura para \( r = 6\ cm \)

Sustituir \( r = 6 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(6)^{2}}=\frac{452}{3.14\times36}=\frac{452}{113.04}\approx4.0\ cm \).

Step8: Calcular la altura para \( r = 7\ cm \)

Sustituir \( r = 7 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(7)^{2}}=\frac{452}{3.14\times49}=\frac{452}{153.86}\approx2.9\ cm \).

Step9: Calcular la altura para \( r = 8\ cm \)

Sustituir \( r = 8 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(8)^{2}}=\frac{452}{3.14\times64}=\frac{452}{200.96}\approx2.2\ cm \).

Step10: Calcular la altura para \( r = 9\ cm \)

Sustituir \( r = 9 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(9)^{2}}=\frac{452}{3.14\times81}=\frac{452}{254.34}\approx1.8\ cm \).

Step11: Calcular la altura para \( r = 10\ cm \)

Sustituir \( r = 10 \) en la fórmula \( h=\frac{452}{\pi(10)^{2}}=\frac{452}{3.14\times100}=\frac{452}{314}\approx1.4\ cm \).

Step12: Calcular la altura para \( r \) genérico

La altura \( h \) en función de \( r \) es \( h=\frac{452}{\pi r^{2}} \).

Answer:

Volume (\( cm^{3} \))	Radius (\( cm \))	Height (\( cm \))
452	2	36.0
452	3	16.0
452	4	9.0
452	5	5.8
452	6	4.0
452	7	2.9
452	8	2.2
452	9	1.8
452	10	1.4
452	\( r \)	\( \frac{452}{\pi r^{2}} \)