Question

y > 4x
plot points on the boundary line. select the line to switch between solid and dotted. select a region to shade it.

Explanation:

Step1: Analizar la ecuación de la recta

La desigualdad es \( y > 4x \). La recta de frontera es \( y = 4x \), que es una línea con pendiente 4 y ordenada en el origen 0. Como la desigualdad es "mayor que" (no "mayor o igual que"), la línea de frontera debe ser punteada.

Step2: Encontrar puntos en la recta

Para \( y = 4x \), cuando \( x = 0 \), \( y = 0 \); cuando \( x = 1 \), \( y = 4 \); cuando \( x = -1 \), \( y = -4 \), etc. Estos puntos (\( (0,0) \), \( (1,4) \), \( (-1,-4) \)) se grafican en la línea punteada.

Step3: Determinar la región a sombrear

Tomar un punto de prueba, por ejemplo, \( (0,1) \). Sustituir en \( y > 4x \): \( 1 > 4(0) \) → \( 1 > 0 \), que es verdadero. Entonces, la región que contiene \( (0,1) \) (por encima de la línea \( y = 4x \)) se sombrea.

Answer:

1. Dibuja la línea punteada \( y = 4x \) (usando puntos como \( (0,0) \), \( (1,4) \), \( (-1,-4) \)).
2. Sombrea la región por encima de la línea \( y = 4x \) (la región que satisface \( y > 4x \)).