Question

1. the height of a triangle is 4 inches shorter than the length of its base. if the area of the triangle is 48 square inches, what is the height of the triangle? (hint: use the formula ( a=\frac{1}{2}bh ).)

Explanation:

Step1: Definir variables

Sea \( b \) la longitud de la base del triángulo y \( h \) la altura. Sabemos que \( h=b - 4 \).

Step2: Sustituir en la fórmula del área

La fórmula del área del triángulo es \( A=\frac{1}{2}bh \). Dado que \( A = 48 \) y \( h=b - 4 \), sustituimos:
\( 48=\frac{1}{2}b(b - 4) \)
Multiplicamos ambos lados por 2: \( 96=b(b - 4)=b^{2}-4b \)
Reordenamos: \( b^{2}-4b - 96=0 \)

Step3: Resolver la ecuación cuadrática

Factorizamos \( b^{2}-4b - 96=(b - 12)(b + 8)=0 \)
Tenemos \( b-12 = 0 \) o \( b + 8=0 \). Como \( b>0 \), \( b = 12 \)

Step4: Encontrar la altura

Como \( h=b - 4 \), sustituimos \( b = 12 \): \( h=12-4=8 \)

Answer:

La altura del triángulo es \( 8 \) pulgadas.