Question

4-25.
two of the connections in your representations of patterns web are pattern → table and pattern → rule. practice these connections as you answer the questions below. homework help

a. draw figure 0 and figure 4 for the pattern at right.

b. represent the number of tiles in each figure with a table.

c. represent the number of tiles in each figure with an algebraic equation.

d. describe how to write an equation when the representation given is a table?

Explanation:

Part a

Step 1: Analizar la figura 0

La figura 0 tiene 3 azulejos. Observando el patrón, la figura 0 es una columna de 3 azulejos (o la base del patrón).

Step 2: Analizar la figura 4

El patrón de azulejos: Figura 0: 3, Figura 1: 5, Figura 2: 7, Figura 3: 9. La diferencia entre figuras es 2 (5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2, etc.). Entonces, la fórmula general es \( y = 2n + 3 \) (donde \( n \) es el número de figura). Para \( n = 4 \), \( y = 2(4)+ 3=11 \). La figura 4 tendrá 11 azulejos, con la estructura similar a las figuras anteriores pero con más azulejos (una fila de 5 azulejos en la parte superior y una fila de 6? No, mejor: la figura 1 es 2 filas (3 + 2), figura 2 es 3 filas (3 + 2 + 2), etc. Entonces figura 0: 3 (1 fila de 3), figura 1: 3 + 2 = 5 (2 filas: 3 + 2), figura 2: 5 + 2 = 7 (3 filas: 3 + 2 + 2), figura 3: 7 + 2 = 9 (4 filas: 3 + 2 + 2 + 2), figura 4: 9 + 2 = 11 (5 filas: 3 + 2 + 2 + 2 + 2). Entonces dibujar figura 0 como 3 azulejos apilados verticalmente, y figura 4 con 11 azulejos: 2 filas de 5 y 1 fila de 1? No, mejor observar la estructura de las figuras dadas: Figura 1 es 2x3 - 1? No, la figura 1 es una estructura de 2 filas: la primera fila tiene 3 azulejos, la segunda fila tiene 2? No, la figura 1 muestra 5 azulejos: 2 filas, la primera con 3, la segunda con 2? No, la imagen de la figura 1 es como 3 azulejos en la parte superior (2 filas de 2 y 1?) No, mejor: la figura 0 es 3 azulejos (vertical), figura 1 es 3 + 2 (horizontal), figura 2 es 3 + 2 + 2, etc. Entonces figura 4 es 3 + 24 = 11 azulejos, con la estructura de una columna de 3 y 4 secciones horizontales de 2 azulejos cada una? O la figura 4 tendrá una fila de 5 azulejos en la parte superior (24 + 1 = 9? No, mejor seguir el patrón numérico.

Part b

Step 1: Crear la tabla

La tabla tendrá dos columnas: "Figura" y "Número de azulejos".

Figura (\( n \))	Número de azulejos (\( y \))
1	5
2	7
3	9
4	11

Part c

Step 1: Identificar el patrón

Los datos son: \( n = 0, y = 3 \); \( n = 1, y = 5 \); \( n = 2, y = 7 \); \( n = 3, y = 9 \). La relación es lineal (diferencia constante de 2 entre \( y \)-valores). La ecuación lineal es \( y = mn + b \), donde \( m \) es la pendiente (diferencia) y \( b \) es el intercepto (valor cuando \( n = 0 \)).

Step 2: Calcular \( m \) y \( b \)

\( m=\frac{y_2 - y_1}{n_2 - n_1}=\frac{5 - 3}{1 - 0}=2 \). Cuando \( n = 0 \), \( y = 3 \), entonces \( b = 3 \). Entonces la ecuación es \( y = 2n + 3 \), donde \( y \) es el número de azulejos y \( n \) es el número de figura.

Part d

Answer:

s:

Part a

Figura 0: 3 azulejos (estructura vertical o la base). Figura 4: 11 azulejos con la estructura del patrón (más azulejos, siguiendo la diferencia de 2).

Part b

Figura (\( n \))	Número de azulejos (\( y \))
1	5
2	7
3	9
4	11

Part c

La ecuación algebraica es \( \boldsymbol{y = 2n + 3} \), donde \( n \) es el número de figura y \( y \) es el número de azulejos.

Part d

Para escribir una ecuación a partir de una tabla: 1. Verificar si la relación es lineal (diferencia constante en la variable dependiente). 2. Calcular la pendiente \( m \) (diferencia entre valores de \( y \) dividida por diferencia de \( n \)). 3. Encontrar \( b \) (valor de \( y \) cuando \( n = 0 \)). 4. Escribir la ecuación \( y = mn + b \).