Question

if ( x = 38^{circ} ), find the measures of angles 1, 2, and 3.
( mangle 1=square^{circ} )
( mangle 2=square^{circ} )
( mangle 3=square^{circ} )

Explanation:

Step 1: Encontrar \( m\angle1 \)

Como \( x + m\angle1 = 90^{\circ} \) (ángulos complementarios), entonces \( m\angle1=90^{\circ}-x \).
Sustituyendo \( x = 38^{\circ} \), \( m\angle1=90^{\circ}-38^{\circ}=52^{\circ} \).

Step 2: Encontrar \( m\angle2 \)

Como \( m\angle1 + m\angle2 = 180^{\circ} \) (ángulos suplementarios), entonces \( m\angle2 = 180^{\circ}-m\angle1 \).
Sustituyendo \( m\angle1 = 52^{\circ} \), \( m\angle2=180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ} \).

Step 3: Encontrar \( m\angle3 \)

Como \( m\angle3 + m\angle2 = 180^{\circ} \) (ángulos suplementarios) o \( m\angle3=m\angle1 \) (ángulos opuestos por el vértice), entonces \( m\angle3 = 52^{\circ} \).

Answer:

\( m\angle1 = 52^{\circ} \)
\( m\angle2 = 128^{\circ} \)
\( m\angle3 = 52^{\circ} \)