Question

29 ce tableau représente lévolution de la taille dun plant de haricot en fonction du temps.
temps (en jour) 0 1 2 3 4 6
taille (en cm) 0 0,5 1 2 3,5 5
voici le graphique construit par liam à partir de ces mesures.
a. expliquer pourquoi le graphique de liam est faux.
b. la taille de ce plant est-elle proportionnelle au nombre de jours ? expliquer la réponse à laide du tableau.
c. représenter dans un repère les données du tableau (unités : 1 carreau pour 1 jour en abscisses et 1 carreau pour 0,5 cm en ordonnées).
que peut-on dire des points de ce graphique ?
pouvait-on le prévoir ? expliquer.

Explanation:

a. Explanation:

Le graphique de Liam est faux car il n'a pas représenté tous les points du tableau. En effet, les points correspondant aux jours 4 et 6 ne sont pas tracés.

b. Explanation:

Pour déterminer si la taille est proportionnelle au nombre de jours, on calcule le quotient $\frac{\text{Taille}}{\text{Temps}}$ pour chaque paire de valeurs :

• Pour $0$ jour et $0$ cm : $\frac{0}{0}$ (indéfini)
• Pour $1$ jour et $0,5$ cm : $\frac{0,5}{1} = 0,5$
• Pour $2$ jours et $1$ cm : $\frac{1}{2} = 0,5$
• Pour $3$ jours et $2$ cm : $\frac{2}{3}\approx0,67$
• Pour $4$ jours et $3,5$ cm : $\frac{3,5}{4} = 0,875$
• Pour $6$ jours et $5$ cm : $\frac{5}{6}\approx0,83$

Comme les quotients ne sont pas tous égaux, la taille n'est pas proportionnelle au nombre de jours.

c. Explanation:

Pour tracer le graphique :

• Pour le temps ($x$) : on prend $0,1,2,3,4,6$
• Pour la taille ($y$) : on prend $0,0,5,1,2,3,5,5$

En utilisant l'échelle donnée (1 carreau = 1 jour en abscisses et 1 carreau = 0,5 cm en ordonnées), on trace les points $(0,0),(1,0,5),(2,1),(3,2),(4,3,5),(6,5)$.

Les points ne sont pas alignés. On pouvait le prévoir car la taille n'est pas proportionnelle au temps (ce qui impliquerait que les points soient alignés le long d'une droite passant par l'origine).

Answer:

a. Le graphique de Liam est faux car il n'a pas représenté tous les points du tableau (points pour les jours 4 et 6 manquants).

b. La taille n'est pas proportionnelle au nombre de jours car les quotients $\frac{\text{Taille}}{\text{Temps}}$ ne sont pas constants.

c. Les points ne sont pas alignés. On pouvait le prévoir car la taille n'est pas proportionnelle au temps (ce qui impliquerait une alignement des points le long d'une droite passant par l'origine).