Question

1. multiple choice question practice:

which of the following represents a dilation?
$(x,y)\to(-x,y)$
$(x,y)\to(5x,5y)$
$(x,y)\to(-y,x)$
$(x,y)\to(x + 3,y + 2)$
a shape is dilated by a factor of $\frac{1}{2}$ with the origin
as the center of dilation. which of the following
represents the transformation algebraically?
$(x,y)\to(2x,y)$ $(x,y)\to(x,\frac{1}{2}y)$
$(x,y)\to(\frac{1}{2}x,\frac{1}{2}y)$ $(x,y)\to(2x,2y)$
a shape is dilated according to the algebraic
representation below. what is the image of the
point $(6,3)$?
$(x,y)\to(4x,4y)$

Explanation:

Primer problema:

Definición de dilatación:

La dilatación es una transformación que escala una figura. Si un punto \((x,y)\) se dilata, la regla general es \((x,y)\to(kx,ky)\) donde \(k\) es el factor de escala.

• Para \((x,y)\to(-x,y)\): es una reflexión sobre el eje \(y\).
• Para \((x,y)\to(5x,5y)\): sigue la regla \((x,y)\to(kx,ky)\) con \(k = 5\), es una dilatación.
• Para \((x,y)\to(-y,x)\): es una rotación de \(90^{\circ}\) en sentido antihorario.
• Para \((x,y)\to(x + 3,y+2)\): es una traslación.

Segundo problema:

Factor de escala \(\frac{1}{2}\):

La regla de dilatación con centro en el origen y factor \(k=\frac{1}{2}\) es \((x,y)\to(\frac{1}{2}x,\frac{1}{2}y)\).

• \((x,y)\to(2x,y)\): factor de escala solo en \(x\), no es una dilatación uniforme.
• \((x,y)\to(x,\frac{1}{2}y)\): factor de escala solo en \(y\), no es una dilatación uniforme.
• \((x,y)\to(2x,2y)\): factor de escala \(k = 2\).

Tercer problema:

Aplicar la regla \((x,y)\to(4x,4y)\) a \((6,3)\):

Sustituir \(x = 6\) y \(y=3\) en la regla:

• \(x'=4\times6=24\)
• \(y'=4\times3 = 12\)

Answer:

1. \((x,y)\to(5x,5y)\)
2. \((x,y)\to(\frac{1}{2}x,\frac{1}{2}y)\)
3. \((24,12)\)