Question

you must put each function in desmos to look at the graph direct variation means the graph must be straight and passes through the origin. which of the following represent direct variation \\(\circ\\ y = 3x + 3\\) \\(\circ\\ y = 3x\\) \\(\circ\\ y = 3x^2\\) \\(\circ\\ y = 3^x\\)

Explanation:

Step1: Recuerda la forma de variación directa

La variación directa se expresa como \( y = kx \), donde \( k \) es una constante y la gráfica es una recta que pasa por el origen \((0,0)\).

Step2: Analizar cada opción

• Opción 1: \( y = 3x + 3 \)

Esta es una ecuación lineal, pero tiene un término constante (\( +3 \)). Al evaluar \( x = 0 \), \( y = 3(0) + 3 = 3 \), por lo que no pasa por el origen. No es variación directa.

• Opción 2: \( y = 3x \)

Esta está en la forma \( y = kx \) con \( k = 3 \). Al evaluar \( x = 0 \), \( y = 3(0) = 0 \), así que pasa por el origen y es una recta. Es variación directa.

• Opción 3: \( y = 3x^2 \)

Esta es una ecuación cuadrática (parábola), no es una recta. Por lo tanto, no es variación directa.

• Opción 4: \( y = 3^x \)

Esta es una función exponencial, no es una recta. No es variación directa.

Answer:

\( y = 3x \) (la segunda opción)