Question

∠wxz≅∠suv. complete the proof that (overleftrightarrow{wy}paralleloverleftrightarrow{tv}).
statement\treason
1\t∠wxz≅∠suv\tgiven
2\t∠suv≅∠tux\tvertical angle theorem
3\t∠wxz≅∠tux\ttransitive property of congruence
4\t(overleftrightarrow{wy}paralleloverleftrightarrow{tv})\toptions: angles forming a linear pair sum to 180°, converse of corresponding angles theorem, corresponding angles theorem, definition of supplementary angles, vertical angle theorem

Explanation:

Step1: Identificar los ángulos congruentes dados

Se da que $\angle WXZ\cong\angle SUV$.

Step2: Aplicar el teorema de ángulos verticales

$\angle SUV\cong\angle TUX$ por el Teorema de Ángulos Verticales.

Step3: Aplicar la propiedad transitiva

Como $\angle WXZ\cong\angle SUV$ y $\angle SUV\cong\angle TUX$, entonces $\angle WXZ\cong\angle TUX$ por la Propiedad Transitiva de la Congruencia.

Step4: Aplicar el teorema correspondiente

$\overrightarrow{WY}\parallel\overrightarrow{TV}$ porque $\angle WXZ$ y $\angle TUX$ son ángulos correspondientes congruentes y por el Converso del Teorema de Ángulos Correspondientes, si dos líneas rectas son cortadas por una transversal y los ángulos correspondientes son congruentes, entonces las líneas rectas son paralelas.

Answer:

Converse of Corresponding Angles Theorem