Question

write parabola equation (level 2)
question
a parabola can be drawn given a focus of $(-11, -2)$ and a directrix of $x = 5$. write the equation of the parabola in any form.

Explanation:

Step1: Encontrar el vértice

El vértice \((h,k)\) de una parábola es el punto medio entre el foco \((x_f,y_f)\) y la directriz \(x = x_d\).
Para \(x_f=-11\), \(y_f = - 2\) y \(x_d = 5\), \(h=\frac{-11 + 5}{2}=-3\), \(k=-2\).

Step2: Calcular la distancia \(p\)

La distancia \(p\) entre el vértice y el foco (o la directriz) es \(p=-3-(-11)=8\) (ya que la parábola se abre hacia la izquierda, \(p=-8\)).

Step3: Escribir la ecuación

La ecuación de una parábola que se abre horizontalmente es \((y - k)^2=4p(x - h)\).
Sustituyendo \(h=-3\), \(k = - 2\) y \(p=-8\):
\((y+2)^2=4\times(-8)(x + 3)\)
\((y + 2)^2=-32(x + 3)\)

Answer:

\((y + 2)^2=-32(x + 3)\)