Question

1. which statement correctly identifies whether the relationship in the table is linear or nonlinear and provides the best explanation for your choice?

table 1

x	y
3	3
5	9
7	27

table 1 is
□ linear
□ nonlinear
table 2

x	y
3	-5
4	-7
7	-13

table 2 is
□ linear
□ nonlinear
table 3

x	y
3	-1
5	2
7	5

table 3 is
□ linear
□ nonlinear

Explanation:

Step 1: Analizar Table 1

Para determinar si es lineal, calculamos la tasa de cambio (pendiente) entre puntos.

• De \( (1,1) \) a \( (3,3) \): \( \frac{3 - 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
• De \( (3,3) \) a \( (5,9) \): \( \frac{9 - 3}{5 - 3} = \frac{6}{2} = 3 \)

Las tasas de cambio son diferentes, así que Table 1 es Nonlinear.

Step 2: Analizar Table 2

Calculamos la tasa de cambio:

• De \( (1, -1) \) a \( (3, -5) \): \( \frac{-5 - (-1)}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2 \)
• De \( (3, -5) \) a \( (4, -7) \): \( \frac{-7 - (-5)}{4 - 3} = \frac{-2}{1} = -2 \)
• De \( (4, -7) \) a \( (7, -13) \): \( \frac{-13 - (-7)}{7 - 4} = \frac{-6}{3} = -2 \)

La tasa de cambio es constante (\( -2 \)), así que Table 2 es Linear.

Step 3: Analizar Table 3

Calculamos la tasa de cambio:

• De \( (1, -4) \) a \( (3, -1) \): \( \frac{-1 - (-4)}{3 - 1} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
• De \( (3, -1) \) a \( (5, 2) \): \( \frac{2 - (-1)}{5 - 3} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
• De \( (5, 2) \) a \( (7, 5) \): \( \frac{5 - 2}{7 - 5} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

La tasa de cambio es constante (\( 1.5 \)), así que Table 3 es Linear.

Respuestas:

• Table 1: \( \boldsymbol{\text{Nonlinear}} \) (por tasas de cambio variables).
• Table 2: \( \boldsymbol{\text{Linear}} \) (por tasa de cambio constante \( -2 \)).
• Table 3: \( \boldsymbol{\text{Linear}} \) (por tasa de cambio constante \( \frac{3}{2} \)).

Answer:

Step 1: Analizar Table 1

Para determinar si es lineal, calculamos la tasa de cambio (pendiente) entre puntos.

• De \( (1,1) \) a \( (3,3) \): \( \frac{3 - 1}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
• De \( (3,3) \) a \( (5,9) \): \( \frac{9 - 3}{5 - 3} = \frac{6}{2} = 3 \)

Las tasas de cambio son diferentes, así que Table 1 es Nonlinear.

Step 2: Analizar Table 2

Calculamos la tasa de cambio:

• De \( (1, -1) \) a \( (3, -5) \): \( \frac{-5 - (-1)}{3 - 1} = \frac{-4}{2} = -2 \)
• De \( (3, -5) \) a \( (4, -7) \): \( \frac{-7 - (-5)}{4 - 3} = \frac{-2}{1} = -2 \)
• De \( (4, -7) \) a \( (7, -13) \): \( \frac{-13 - (-7)}{7 - 4} = \frac{-6}{3} = -2 \)

La tasa de cambio es constante (\( -2 \)), así que Table 2 es Linear.

Step 3: Analizar Table 3

Calculamos la tasa de cambio:

• De \( (1, -4) \) a \( (3, -1) \): \( \frac{-1 - (-4)}{3 - 1} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
• De \( (3, -1) \) a \( (5, 2) \): \( \frac{2 - (-1)}{5 - 3} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
• De \( (5, 2) \) a \( (7, 5) \): \( \frac{5 - 2}{7 - 5} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

La tasa de cambio es constante (\( 1.5 \)), así que Table 3 es Linear.

Respuestas:

• Table 1: \( \boldsymbol{\text{Nonlinear}} \) (por tasas de cambio variables).
• Table 2: \( \boldsymbol{\text{Linear}} \) (por tasa de cambio constante \( -2 \)).
• Table 3: \( \boldsymbol{\text{Linear}} \) (por tasa de cambio constante \( \frac{3}{2} \)).