Question

which situation can be considered a binomial experiment?

choice

a. drawing one marble from a bag containing 10 red and 7 blue marbles (replacing after each draw) until you have drawn 4 blue marbles
b. asking 15 students how tall they are and recording their answers
c. tossing a coin 10 times and recording the number of times it lands on heads
d. rolling a single number cube until you get a 3

Explanation:

Para ser un experimento binomial, deben cumplirse cuatro condiciones: 1) Número fijo de ensayos ($n$), 2) Cada ensayo tiene dos resultados mutuamente excluyentes (éxito/fracaso), 3) Probabilidad de éxito ($p$) es constante en cada ensayo, 4) Los ensayos son independientes.

• Opción A: No tiene un número fijo de ensayos (se detiene al obtener 4 azules), así que no es binomial.
• Opción B: La altura no es un resultado de "éxito/fracaso" (es una medida continua), por lo que no cumple la condición de dos resultados.
• Opción C: Tossar una moneda 10 veces ($n = 10$ fijo). Cada lanzamiento tiene dos resultados (cara/cruz, con $p=\frac{1}{2}$ constante). Los lanzamientos son independientes. Cumplen todas las condiciones del binomial.
• Opción D: No tiene un número fijo de ensayos (se detiene al obtener un 3), así que no es binomial.

Answer:

C. Tossing a coin 10 times and recording the number of times it lands on heads