Question

1. which set of numbers can not represent the sides of a triangle?

a. {2,3,4}
b. {3,4,5}
c. {3,2,1}
d. {4,3,4}

1. in △abc, ∠a ≅ ∠b and ∠c is an obtuse angle. which statement is true?

a. (overline{ac} cong overline{ab}) and (overline{bc}) is the longest side.
b. (overline{ac} cong overline{bc}) and (overline{ab}) is the longest side.
c. (overline{ac} cong overline{ab}) and (overline{bc}) is the shortest side.
d. (overline{ac} cong overline{bc}) and (overline{ab}) is the shortest side.

1. in △abc, (mangle a = 58) and (mangle b = 64). which statement about the sides of the triangle is true?

a. (ab>bc)
b. (ab = bc)
c. (ab>ac)
d. (bc>ac)

1. two sides of a triangle have lengths 5 and 8. which length can not be the length of the third side?

a. 5
b. 6
c. 3
d. 4

Explanation:

Step1: Teorema de la desigualdad triangular

El teorema de la desigualdad triangular establece que la suma de las longitudes de cualquier par de lados de un triángulo debe ser mayor que la longitud del tercer lado. Sea \(a = 5\) y \(b = 8\), y \(c\) el tercer lado. Entonces \(a + b>c\), \(a + c>b\) y \(b + c>a\). Sustituyendo \(a = 5\) y \(b = 8\), obtenemos \(5 + 8>c\) (es decir \(c<13\)), \(5 + c>8\) (es decir \(c>3\)) y \(8 + c>5\) (que es siempre verdadero para \(c>0\)). Entonces \(3 < c<13\).

Step2: Analizar las opciones

• Opción A: \(c = 5\). Como \(3<5<13\), es válido.
• Opción B: \(c = 6\). Como \(3<6<13\), es válido.
• Opción C: \(c = 3\). Pero \(c\) debe ser mayor que \(3\) (\(c>3\)), por lo que no es válido.
• Opción D: \(c = 4\). Como \(3<4<13\), es válido.

Answer:

C. 3