Question

1. which set of numbers could represent the lengths of the sides of a triangle?

a. {9, 16, 20} b. {8, 11, 19}
c. {3, 4, 8} d. {11, 5, 5}

1. which set of numbers could represent the lengths of the sides of a triangle?

a. {6, 8, 9} b. {1, 2, 3}
c. {2, 2, 5} d. {2, 6, 9}

1. if the measures of the angles in a triangle are in the ratio 3:4:5, the measure of an exterior angle of the triangle can not be

a. 165° b. 135° c. 120° d. 105°

Explanation:

1.

Step1: Aplicar la desigualdad triangular

La desigualdad triangular dice que la suma de los dos lados más cortos debe ser mayor que el lado más largo.

• Opción A: \(9 + 16=25>20\), \(9 + 20 = 29>16\), \(16+20=36>9\).
• Opción B: \(8 + 11=19\), no cumple \(a + b>c\).
• Opción C: \(3+4 = 7<8\), no cumple \(a + b>c\).
• Opción D: \(5+5=10<11\), no cumple \(a + b>c\).

Step1: Aplicar la desigualdad triangular

La desigualdad triangular dice que la suma de los dos lados más cortos debe ser mayor que el lado más largo.

• Opción A: \(6 + 8=14>9\), \(6 + 9=15>8\), \(8 + 9=17>6\).
• Opción B: \(1+2 = 3\), no cumple \(a + b>c\).
• Opción C: \(2+2=4<5\), no cumple \(a + b>c\).
• Opción D: \(2+6 = 8<9\), no cumple \(a + b>c\).

Step1: Encontrar las medidas de los ángulos internos

Sean los ángulos \(3x\), \(4x\) y \(5x\). Sabemos que \(3x+4x + 5x=180^{\circ}\) (suma de ángulos internos de un triángulo).

$$12x=180^{\circ}\Rightarrow x = 15^{\circ}$$

Los ángulos internos son \(3x = 45^{\circ}\), \(4x=60^{\circ}\) y \(5x = 75^{\circ}\).

Step2: Encontrar las medidas de los ángulos externos

Los ángulos externos se calculan como \(180^{\circ}-\)ángulo interno.

• \(180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}\)
• \(180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\)
• \(180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}\)

Answer:

A. \(\{9,16,20\}\)

2.