Question

which regression equation best fits these data?
choice
a. $y = - 0.32 x ^ { 2 } - 1.26 x + 15.81$
b. $y = - 0.67 x + 12.41$
c. $y = 11.73 cdot 0.94 ^ { x }$
d. $y = 0.32 x ^ { 2 } + 1.26 x + 15.81$

Explanation:

Step 1: Analizar el tipo de regresión

Observando la forma de los puntos en el gráfico, vemos que no se ajusta a una recta (regresión lineal, opción B) ni a una función exponencial (regresión exponencial, opción C). La forma parece ser una parábola, es decir, una regresión cuadrática.

Step 2: Determinar el signo del coeficiente \(x^{2}\)

Como la parábola se abre hacia abajo (los valores de \(y\) primero aumentan y luego disminuyen), el coeficiente de \(x^{2}\) debe ser negativo.

Step 3: Verificar las opciones cuadráticas

Tenemos dos opciones cuadráticas: A (\(y = - 0.32x^{2}-1.26x + 15.81\)) y D (\(y=0.32x^{2}+1.26x + 15.81\)). Dado que el coeficiente de \(x^{2}\) debe ser negativo (parábola abierta hacia abajo), eliminamos la opción D.

Answer:

A. \(y=-0.32x^{2}-1.26x + 15.81\)