Question

which graph shows the solution set of $y > x^2 - 4$? \
\
\bigcirc a) graph of a parabola with dashed line, vertex at (0, -4), opening upwards, shaded inside the parabola \
\
\bigcirc b) graph of a parabola with dashed line, vertex at (0, -4), opening upwards, shaded outside the parabola

Explanation:

Step1: Analizar la parábola base

La ecuación \( y = x^2 - 4 \) es una parábola que abre hacia arriba (porque el coeficiente de \( x^2 \) es positivo) con vértice en \( (0, -4) \) y corta al eje \( x \) en \( x = \pm 2 \) (resolviendo \( x^2 - 4 = 0 \)).

Step2: Analizar la desigualdad \( y > x^2 - 4 \)

La desigualdad \( y > \text{[parábola]} \) significa que la región de solución está por encima de la parábola. Además, como la desigualdad es estricta (\( > \), no \( \geq \)), la parábola se representa con líneas punteadas (no sólidas).

Step3: Comparar con los gráficos

• Gráfico A: La región sombreada está por encima de la parábola (que es punteada), lo que coincide con \( y > x^2 - 4 \).
• Gráfico B: La región sombreada está por debajo de la parábola, lo que correspondería a \( y < x^2 - 4 \), no a la desigualdad dada.

Answer:

A. (El gráfico A, que muestra la región por encima de la parábola punteada \( y = x^2 - 4 \))