Question

1. which geometric transformation shown maps \\( \overline{c d} \\) onto \\( \overline{c^{prime} d^{prime}} \\)?

(1) \\( (x, y) \
ightarrow(y, x) \\)
(2) \\( (x, y) \
ightarrow(-x, y) \\)
(3) \\( (x, y) \
ightarrow(-x,-y) \\)
(4) \\( (x, y) \
ightarrow(x,-y) \\)

Explanation:

Step1: Identificar coordenadas de \(C\) y \(D\)

Observando la gráfica, \(C(-4,1)\) y \(D(2,4)\)

Step2: Aplicar transformación a \(C\) y \(D\) para cada opción

• Opción (1): \((x,y)\to(y,x)\)
• \(C(-4,1)\to(1, - 4)\)
• \(D(2,4)\to(4,2)\)
• Opción (2): \((x,y)\to(-x,y)\)
• \(C(-4,1)\to(4,1)\)
• \(D(2,4)\to(-2,4)\)
• Opción (3): \((x,y)\to(-x,-y)\)
• \(C(-4,1)\to(4,-1)\)
• \(D(2,4)\to(-2,-4)\)
• Opción (4): \((x,y)\to(x,-y)\)
• \(C(-4,1)\to(-4,-1)\)
• \(D(2,4)\to(2,-4)\)

Step3: Comparar con \(C'\) y \(D'\) en la gráfica

Observando la gráfica, \(C'(-4,-1)\) y \(D'(2,-4)\) que coinciden con la transformación \((x,y)\to(x,-y)\)

Answer:

\((4)\)