Question

1. in \\( \triangle c d e, \overline{c d} \cong \overline{e d} \\). if \\( m \angle c d a=a^{\circ} \\), then which formula below would calculate the measure of \\( \angle e \\) based on \\( a \\)?

(1) \\( 180-2 a \\)
(3) \\( \frac{180-a}{2} \\)
(2) \\( 180-\frac{a}{2} \\) \\( 180-\frac{a}{2} \\)
(4) \\( \frac{180-2 a}{2} \\)

Explanation:

Step1: Identificar el triángulo isósceles

Como \( \overline{CD}\cong\overline{ED} \), \( \triangle CDE \) es isósceles con \( \angle C=\angle E \).

Step2: Usar la suma de ángulos en un triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^{\circ} \). Entonces \( \angle C+\angle E+\angle D = 180^{\circ} \). Dado que \( \angle C = \angle E \) y \( \angle D=a^{\circ} \), se tiene \( 2\angle E+a = 180 \).

Step3: Resolver para \( \angle E \)

Despejando \( \angle E \) de la ecuación \( 2\angle E+a = 180 \), se obtiene \( 2\angle E=180 - a \), luego \( \angle E=\frac{180 - a}{2} \).

Answer:

(3) \( \frac{180 - a}{2} \)