Question

what is the value of the missing angle (?)

Explanation:

Step1: Calcular el ángulo restante del primer triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). En el primer triángulo, los ángulos dados son \(60^{\circ}\) y \(65^{\circ}\). Entonces, el ángulo restante es \(180^{\circ}-60^{\circ}-65^{\circ}=55^{\circ}\).

Step2: Calcular el ángulo restante del segundo triángulo

La suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). En el segundo triángulo, los ángulos dados son \(50^{\circ}\) y \(35^{\circ}\), y el ángulo calculado en el paso 1 (\(55^{\circ}\)) no es un ángulo interno del segundo triángulo. Pero la línea horizontal divide el ángulo de \(55^{\circ}\) en dos partes. Sin embargo, la suma de los ángulos internos del segundo triángulo es \(180^{\circ}\). Entonces, el ángulo desconocido \(x\) se calcula como \(180^{\circ}-50^{\circ}-35^{\circ}=95^{\circ}\). Pero hay un error en este razonamiento. Volviendo, la línea horizontal es paralela (por la flecha). Usando la propiedad de los triángulos y la suma de ángulos. La suma de los ángulos en el triángulo inferior: \(180^{\circ}-50^{\circ}-35^{\circ}=95^{\circ}\) no es correcto. La correcta es:
La suma de los ángulos en un triángulo es \(180^{\circ}\). En el triángulo inferior, sabemos que \(180^{\circ}-50^{\circ}-35^{\circ}-x = 0\) (no, mejor: la suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). El ángulo en la unión de los dos triángulos: del primer triángulo, el ángulo restante es \(180 - 60 - 65=55^{\circ}\). Pero en el triángulo inferior, la suma de ángulos es \(180^{\circ}\). \(x+35^{\circ}+50^{\circ}+(180 - 60 - 65)^{\circ}= 180^{\circ}\)? No, mejor:
La suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). En el triángulo inferior, \(x + 35^{\circ}+50^{\circ}+(180 - 60 - 65)^{\circ}=180^{\circ}\)? No. La correcta es:
El triángulo inferior: la suma de ángulos es \(180^{\circ}\). \(x+35^{\circ}+(180 - 50 - (180 - 60 - 65))^{\circ}=180^{\circ}\).
Calculando \(180 - 60 - 65 = 55^{\circ}\). Luego, \(x+35^{\circ}+(180 - 50 - 55)^{\circ}=180^{\circ}\). \(180 - 50 -55 = 75^{\circ}\). Entonces \(x+35^{\circ}+75^{\circ}=180^{\circ}\). \(x=180 - 35 -75=70^{\circ}\).

Answer:

\(70^{\circ}\)