Question

1. what are the foci of the graph ( x^2 - 4y^2 = 16 )?

(±2, 0)
(±4.1, 0)
(±4.5, 0)
(±3.9, 0)

Explanation:

Step1: Normalizar la ecuación de la hipérbola

Dividir toda la ecuación entre 16 para obtener la forma estándar:
$$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$$

Step2: Identificar $a^2$ y $b^2$

De la forma estándar, se tiene $a^2=16$ y $b^2=4$.

Step3: Calcular $c$ usando la relación $c^2=a^2+b^2$

Sustituir los valores:
$$c^2 = 16 + 4 = 20$$
$$c = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.5$$

Step4: Determinar los focos

Para una hipérbola horizontal $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, los focos son $(\pm c, 0)$.

Answer:

(±4.5, 0)