Question

∠vuw and ∠prs are supplementary. complete the proof that (overleftrightarrow{tv}paralleloverleftrightarrow{qs}).
statement\treason
1\t∠vuw and ∠prs are supplementary\tgiven
2\t(mangle vuw + mangle prs=180^{circ})\tdefinition of supplementary angles
3\t(mangle prs + mangle sru = 180^{circ})\t
4\t(mangle vuw + mangle prs=mangle prs + mangle sru)\tangles forming a linear pair sum to 180°; definition of supplementary angles; vertical angle theorem; division
5\t(mangle vuw=mangle sru)\t
6\t(overleftrightarrow{tv}paralleloverleftrightarrow{qs})\tconverse of corresponding angles theorem

Explanation:

Explicación:

Paso1: Identificar ángulos suplementarios dados

Se da que $\angle VUW$ y $\angle PRS$ son suplementarios, es decir $m\angle VUW + m\angle PRS=180^{\circ}$ por la definición de ángulos suplementarios.

Paso2: Considerar ángulos en una línea recta

Los ángulos $\angle PRS$ y $\angle SRU$ forman una pareja lineal. Por la definición de ángulos que forman una pareja lineal, $m\angle PRS + m\angle SRU = 180^{\circ}$.

Paso3: Igualar expresiones

Como $m\angle VUW + m\angle PRS=180^{\circ}$ y $m\angle PRS + m\angle SRU = 180^{\circ}$, entonces $m\angle VUW + m\angle PRS=m\angle PRS + m\angle SRU$ (por la propiedad de la igualdad).

Paso4: Simplificar la ecuación

Restando $m\angle PRS$ de ambos lados de la ecuación $m\angle VUW + m\angle PRS=m\angle PRS + m\angle SRU$, obtenemos $m\angle VUW=m\angle SRU$.

Paso5: Aplicar el teorema del consecuente de ángulos correspondientes

Como $m\angle VUW=m\angle SRU$ (ángulos correspondientes), entonces $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{QS}$ por el consecuente del teorema de ángulos correspondientes.

Respuesta:

$\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{QS}$

Answer:

Explicación:

Paso1: Identificar ángulos suplementarios dados

Se da que $\angle VUW$ y $\angle PRS$ son suplementarios, es decir $m\angle VUW + m\angle PRS=180^{\circ}$ por la definición de ángulos suplementarios.

Paso2: Considerar ángulos en una línea recta

Los ángulos $\angle PRS$ y $\angle SRU$ forman una pareja lineal. Por la definición de ángulos que forman una pareja lineal, $m\angle PRS + m\angle SRU = 180^{\circ}$.

Paso3: Igualar expresiones

Como $m\angle VUW + m\angle PRS=180^{\circ}$ y $m\angle PRS + m\angle SRU = 180^{\circ}$, entonces $m\angle VUW + m\angle PRS=m\angle PRS + m\angle SRU$ (por la propiedad de la igualdad).

Paso4: Simplificar la ecuación

Restando $m\angle PRS$ de ambos lados de la ecuación $m\angle VUW + m\angle PRS=m\angle PRS + m\angle SRU$, obtenemos $m\angle VUW=m\angle SRU$.

Paso5: Aplicar el teorema del consecuente de ángulos correspondientes

Como $m\angle VUW=m\angle SRU$ (ángulos correspondientes), entonces $\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{QS}$ por el consecuente del teorema de ángulos correspondientes.

Respuesta:

$\overleftrightarrow{TV}\parallel\overleftrightarrow{QS}$