Question

∠utw and ∠twx are supplementary. complete the proof that $overleftrightarrow{su} parallel overleftrightarrow{vx}$.
statement
1 ∠utw and ∠twx are supplementary
2 $mangle utw + mangle twx = 180^{circ}$
3 $mangle rtu + mangle utw = 180^{circ}$
4 $mangle utw + mangle twx = mangle rtu + mangle utw$
5 $mangle twx = mangle rtu$
6 $overleftrightarrow{su} parallel overleftrightarrow{vx}$
reason
given
definition of supplementary angles
angles forming a linear pair sum to 180°
definition of supplementary angles
properties of addition, subtraction, multiplication, and division
reflexive property of congruence
reflexive property of equality
substitution
transitive property of congruence
transitive property of equality
vertical angle theorem

Explanation:

Step1: Dato de ángulos suplementarios

Se da que $\angle UTW$ y $\angle TWX$ son suplementarios, entonces $m\angle UTW + m\angle TWX=180^{\circ}$ por la definición de ángulos suplementarios.

Step2: Ángulos en par lineal

$\angle RTU$ y $\angle UTW$ forman un par lineal, entonces $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$ porque los ángulos que forman un par lineal suman $180^{\circ}$.

Step3: Sustitución

Como $m\angle UTW + m\angle TWX = 180^{\circ}$ y $m\angle RTU + m\angle UTW = 180^{\circ}$, entonces $m\angle UTW + m\angle TWX=m\angle RTU + m\angle UTW$ (por la propiedad de sustitución).

Step4: Simplificación

Restando $m\angle UTW$ de ambos lados de la ecuación $m\angle UTW + m\angle TWX=m\angle RTU + m\angle UTW$, obtenemos $m\angle TWX = m\angle RTU$ (usando propiedades de la adición y la sustracción).

Step5: Conclusión de paralelismo

Como $\angle TWX$ y $\angle RTU$ son ángulos correspondientes y $m\angle TWX = m\angle RTU$, entonces $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$ (por el teorema de ángulos correspondientes iguales implican líneas paralelas).

Answer:

Se demuestra que $\overleftrightarrow{SU}\parallel\overleftrightarrow{VX}$ siguiendo los pasos anteriores.