Question

1. use the graph below to determine the location of the roots of the pictured function. select all the ranges that apply. (graph of a parabola opening upwards, vertex below the x - axis, crossing the x - axis on the left and right) between - 3 and - 2 between - 2 and - 1

Explanation:

Step1: Analizar la gráfica

La gráfica es una parábola que abre hacia arriba (ya que el vértice es el punto más bajo). Los puntos de intersección con el eje \( x \) (raíces) se encuentran donde la gráfica cruza el eje \( x \). Observando la parábola, en el lado izquierdo de la parábola (donde \( x \) es negativo), la gráfica cruza el eje \( x \) entre \( -3 \) y \( -2 \)? No, espera, veamos la cuadrícula. La parábola en el lado izquierdo: cuando \( x = -3 \), la gráfica está por encima del eje \( x \) (ya que la parábola sube hacia arriba), y cuando \( x = -2 \), la gráfica está por debajo del eje \( x \)? No, espera, la parábola tiene su vértice abajo. Entonces, para la raíz izquierda: cuando \( x \) es más negativo (como \( -3 \)), \( y \) es positivo (por encima del eje \( x \)), y cuando \( x = -2 \), \( y \) es negativo (por debajo del eje \( x \))? No, la gráfica muestra que la parábola en el lado izquierdo: la intersección con el eje \( x \) está entre \( -3 \) y \( -2 \)? Espera, la cuadrícula: el origen \( O \) es el centro. Entonces, la raíz izquierda: entre \( -3 \) y \( -2 \)? O entre \( -2 \) y \( -1 \)?

Espera, la gráfica: la parábola en el lado izquierdo (x negativo) cruza el eje x. Vamos a ver los valores de x. Si la parábola en x = -3 está por encima del eje x (y positivo), y en x = -2 está por debajo (y negativo), entonces por el Teorema del Valor Intermedio, hay una raíz entre -3 y -2. Y en el lado derecho, entre 0 y 1? Pero las opciones son entre -3 y -2, entre -2 y -1.

Wait, the graph: the left root. Let's check the grid. The origin is (0,0). The parabola on the left: when x = -3, the y-value is positive (above x-axis), when x = -2, y-value is negative (below x-axis)? Wait, no, the parabola opens upwards, vertex at the bottom. So the left side: as x decreases (more negative), y increases. So at x = -3, y is positive (above x-axis), at x = -2, y is negative (below x-axis)? Then by Intermediate Value Theorem, there's a root between -3 and -2. And at x = -2, y is negative, at x = -1, y is still negative? No, wait, maybe I misread. Wait the options are "between -3 and -2" and "between -2 and -1". Let's re-examine.

Wait the graph: the left intersection with x-axis. Let's see the grid. The parabola on the left: when x = -3, the point is above x-axis (y positive), when x = -2, the point is below x-axis (y negative). So between x = -3 and x = -2, the function goes from positive to negative, so crosses the x-axis (root) there. Then between x = -2 and x = -1, the function is below x-axis (y negative) at x = -2, and what about x = -1? Still below? Or above? Wait the vertex is at the bottom, so the parabola is symmetric. The right root is between 0 and 1, maybe. But the left root: between -3 and -2. So the correct range is "between -3 and -2".

Step2: Verificar las opciones

La opción "between -3 and -2" es correcta porque la gráfica cruza el eje x (tiene un valor de y = 0) entre x = -3 y x = -2 (ya que en x = -3, y es positivo, y en x = -2, y es negativo, por lo que debe haber un cero entre ellos). La opción "between -2 and -1": en x = -2, y es negativo, y en x = -1, y sigue siendo negativo (porque la parábola está abajo en el vértice, y luego sube). Entonces no hay raíz entre -2 y -1.

Answer:

between -3 and -2 (la casilla correspondiente a "between -3 and -2" debe estar marcada)