Question

1. use the graph below to determine the location of the roots of the pictured function. select all the ranges that apply.

Explanation:

Step1: Analizar la gráfica

La gráfica es una parábola que abre hacia arriba (ya que el vértice es el punto más bajo). El eje de simetría es el eje \( y \) (ya que la parábola es simétrica con respecto al eje \( y \)).

Step2: Identificar la intersección con el eje \( x \)

Para encontrar las raíces, debemos ver dónde la gráfica corta al eje \( x \) (donde \( y = 0 \)). Observando la gráfica, vemos que la parábola corta al eje \( x \) en dos puntos: uno a la izquierda del origen y otro a la derecha del origen.

Step3: Determinar los intervalos

La raíz a la izquierda del origen está en el intervalo \( (-3, -2) \) (o similar, dependiendo de la escala del gráfico) y la raíz a la derecha está en el intervalo \( (2, 3) \) (o similar). Pero como la gráfica no tiene la escala numérica clara, pero sabemos que es simétrica con respecto al eje \( y \), las raíces están en \( (-a, 0) \) y \( (0, a) \) donde \( a \) es un número positivo. Suponiendo que la escala es de 1 unidad por cuadrado, la parábola corta al eje \( x \) en \( x = -3 \) y \( x = 3 \)? No, la gráfica muestra que el vértice está en \( (0, -4) \) (suponiendo que el eje \( y \) tiene escala 1). Entonces, resolviendo \( y = ax^2 - 4 \). Cuando \( y = 0 \), \( ax^2 = 4 \). Si la parábola pasa por \( (2, 0) \), entonces \( a(2)^2 = 4 \Rightarrow 4a = 4 \Rightarrow a = 1 \). Entonces la ecuación es \( y = x^2 - 4 \), que se factoriza como \( (x - 2)(x + 2) \), por lo que las raíces son \( x = 2 \) y \( x = -2 \). Entonces las raíces están en \( (-3, -1) \) y \( (1, 3) \), pero más precisamente, \( x = -2 \) está en \( (-3, -1) \) y \( x = 2 \) está en \( (1, 3) \). Pero la pregunta dice "select all the ranges that apply". Suponiendo que las opciones son como \( (-3, -1) \), \( (1, 3) \), etc. Entonces las raíces están en \( (-3, -1) \) y \( (1, 3) \) (o \( (-2, 0) \) y \( (0, 2) \), pero no, \( x = -2 \) y \( x = 2 \)).

Answer:

Las raíces se encuentran en los intervalos \( (-3, -1) \) y \( (1, 3) \) (o dependiendo de las opciones dadas, pero suponiendo que las opciones son como \( (-3, -1) \) y \( (1, 3) \), las raíces están en esos intervalos).