Question

6 from unit 4, lesson 6 solve each equation. explain your reasoning. 3d + 16 = -2(5 - 3d) 2k - 3(4 - k) = 3k + 4 (3y - 6)/9 = (4 - 2y)/(-3)

Explanation:

Solución de \( 3d + 16 = -2(5 - 3d) \)

Step1: Expandir el lado derecho

Usar la propiedad distributiva \( a(b - c)=ab - ac \). Aquí, \( a = -2 \), \( b = 5 \), \( c = 3d \). Entonces:
\( -2(5 - 3d)=-2\times5-(-2)\times3d=-10 + 6d \)
La ecuación se convierte en \( 3d + 16=-10 + 6d \)

Step2: Restar \( 3d \) de ambos lados

Para aislar términos con \( d \), restamos \( 3d \) de ambos lados:
\( 3d + 16-3d=-10 + 6d-3d \)
Simplificando: \( 16=-10 + 3d \)

Step3: Sumar 10 a ambos lados

Sumar 10 a ambos lados para aislar el término con \( d \):
\( 16 + 10=-10 + 3d+10 \)
Simplificando: \( 26 = 3d \)

Step4: Dividir por 3

Dividir ambos lados por 3 para resolver \( d \):
\( d=\frac{26}{3}\approx8.67 \) (o dejarlo como fracción)

Solución de \( 2k - 3(4 - k)=3k + 4 \)

Step1: Expandir el lado izquierdo

Usar la propiedad distributiva \( a(b - c)=ab - ac \). Aquí, \( a=-3 \), \( b = 4 \), \( c = k \). Entonces:
\( -3(4 - k)=-12 + 3k \)
El lado izquierdo se convierte en \( 2k-12 + 3k \). Combinar términos como: \( (2k + 3k)-12=5k-12 \)
La ecuación es \( 5k-12 = 3k + 4 \)

Step2: Restar \( 3k \) de ambos lados

\( 5k-12-3k=3k + 4-3k \)
Simplificando: \( 2k-12 = 4 \)

Step3: Sumar 12 a ambos lados

\( 2k-12 + 12=4 + 12 \)
Simplificando: \( 2k=16 \)

Step4: Dividir por 2

\( k=\frac{16}{2}=8 \)

Solución de \( \frac{3y - 6}{9}=\frac{4 - 2y}{-3} \)

Step1: Eliminar denominadores (multiplicar cruzado)

Multiplicar ambos lados por \( 9\times(-3) \) (o usar propiedad de proporciones \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\implies ad = bc \)):
\( (3y - 6)\times(-3)=(4 - 2y)\times9 \)

Step2: Expandir ambos lados

Lado izquierdo: \( -9y + 18 \) (usando \( a(b - c)=ab - ac \) con \( a=-3 \), \( b = 3y \), \( c = 6 \))
Lado derecho: \( 36-18y \) (usando \( a(b - c)=ab - ac \) con \( a = 9 \), \( b = 4 \), \( c = 2y \))
La ecuación es \( -9y + 18=36-18y \)

Step3: Sumar \( 18y \) a ambos lados

\( -9y + 18+18y=36-18y+18y \)
Simplificando: \( 9y + 18=36 \)

Step4: Restar 18 a ambos lados

\( 9y + 18-18=36-18 \)
Simplificando: \( 9y=18 \)

Step5: Dividir por 9

\( y=\frac{18}{9}=2 \)

Respuestas:

• Para \( 3d + 16=-2(5 - 3d) \): \( \boldsymbol{d=\frac{26}{3}} \) (o \( \approx8.67 \))
• Para \( 2k - 3(4 - k)=3k + 4 \): \( \boldsymbol{k = 8} \)
• Para \( \frac{3y - 6}{9}=\frac{4 - 2y}{-3} \): \( \boldsymbol{y = 2} \)

Answer:

Step1: Eliminar denominadores (multiplicar cruzado)

Multiplicar ambos lados por \( 9\times(-3) \) (o usar propiedad de proporciones \( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\implies ad = bc \)):
\( (3y - 6)\times(-3)=(4 - 2y)\times9 \)

Step2: Expandir ambos lados

Lado izquierdo: \( -9y + 18 \) (usando \( a(b - c)=ab - ac \) con \( a=-3 \), \( b = 3y \), \( c = 6 \))
Lado derecho: \( 36-18y \) (usando \( a(b - c)=ab - ac \) con \( a = 9 \), \( b = 4 \), \( c = 2y \))
La ecuación es \( -9y + 18=36-18y \)

Step3: Sumar \( 18y \) a ambos lados

\( -9y + 18+18y=36-18y+18y \)
Simplificando: \( 9y + 18=36 \)

Step4: Restar 18 a ambos lados

\( 9y + 18-18=36-18 \)
Simplificando: \( 9y=18 \)

Step5: Dividir por 9

\( y=\frac{18}{9}=2 \)

Respuestas:

• Para \( 3d + 16=-2(5 - 3d) \): \( \boldsymbol{d=\frac{26}{3}} \) (o \( \approx8.67 \))
• Para \( 2k - 3(4 - k)=3k + 4 \): \( \boldsymbol{k = 8} \)
• Para \( \frac{3y - 6}{9}=\frac{4 - 2y}{-3} \): \( \boldsymbol{y = 2} \)