une clôture délimite un terrain qui a la forme dun rectangle. chaque diagonale du terrain mesure 50 m. le périmètre de ce terrain est de 124 m. déterminer les dimensions du terrain.

Question

Accepted Answer

# Explanation:
## Step1: Definir variables
Sea $ l $ la longueur et $ w $ la largeur du rectangle.
Le périmètre $ P = 2(l + w)=124 $, donc $ l + w=\frac{124}{2}=62 $, c'est - à - dire $ w = 62 - l $.
D'après le théorème de Pythagore, $ l^{2}+w^{2}=50^{2}=2500 $.

## Step2: Substituer $ w $ dans l'équation de Pythagore
Remplace $ w $ par $ 62 - l $ dans $ l^{2}+w^{2}=2500 $:
$$
\begin{align*}
l^{2}+(62 - l)^{2}&=2500\
l^{2}+62^{2}-124l + l^{2}&=2500\
2l^{2}-124l+3844 - 2500&=0\
2l^{2}-124l + 1344&=0\
l^{2}-62l+672&=0
\end{align*}
$$

## Step3: Résoudre l'équation quadratique
Pour l'équation $ ax^{2}+bx + c = 0 $ ($ a = 1 $, $ b=-62 $, $ c = 672 $), on utilise la formule $ l=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $.
$$
\begin{align*}
\Delta&=b^{2}-4ac=(-62)^{2}-4\times1\times672\
&=3844 - 2688\
&=1156\
l&=\frac{62\pm\sqrt{1156}}{2}=\frac{62\pm34}{2}
\end{align*}
$$
On a deux solutions:
- $ l_{1}=\frac{62 + 34}{2}=\frac{96}{2}=48 $
- $ l_{2}=\frac{62-34}{2}=\frac{28}{2}=14 $

Si $ l = 48 $, alors $ w=62 - 48 = 14 $. Si $ l = 14 $, alors $ w=62 - 14 = 48 $.

# Answer:
Les dimensions du terrain sont $ 48\ m $ et $ 14\ m $.

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Question

Explanation:

Step1: Definir variables

Step2: Substituer \( w \) dans l'équation de Pythagore

Step3: Résoudre l'équation quadratique

Answer: