Question

type the correct answer in each box. if necessary, round your answers to the nearest hundredth. the vertices of δabc are a(2, 8), b(16, 2), and c(6, 2). the perimeter of δabc is

units, and its area is

square units.

Explanation:

Step1: Calcular la longitud de los lados

La fórmula de la distancia entre dos puntos \((x_1,y_1)\) y \((x_2,y_2)\) es \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}\).

• \(AB=\sqrt{(16 - 2)^2+(2 - 8)^2}=\sqrt{14^2+(- 6)^2}=\sqrt{196 + 36}=\sqrt{232}\approx15.23\)
• \(BC=\sqrt{(6 - 16)^2+(2 - 2)^2}=\sqrt{(-10)^2+0^2}=10\)
• \(AC=\sqrt{(6 - 2)^2+(2 - 8)^2}=\sqrt{4^2+(-6)^2}=\sqrt{16 + 36}=\sqrt{52}\approx7.21\)

Step2: Calcular el perímetro

El perímetro \(P\) de un triángulo es \(P=AB + BC+AC\).
\(P=\sqrt{232}+10+\sqrt{52}\approx15.23 + 10+7.21=32.44\)

Step3: Calcular el área

Como \(B(16,2)\) y \(C(6,2)\) tienen la misma coordenada \(y\), la base \(b = BC = 10\). La altura \(h\) es la distancia entre \(A(2,8)\) y la línea \(y = 2\), es decir \(h=|8 - 2| = 6\).
La fórmula del área de un triángulo es \(A=\frac{1}{2}bh\).
\(A=\frac{1}{2}\times10\times6 = 30\)

Answer:

Perímetro: \(32.44\) unidades, Área: \(30\) unidades cuadradas