Question

1. two vertical posts stand side by side. one post is 8 feet tall while the other is 17 feet tall. if a 24 foot wire is stretched between the tops of the posts, how far apart are the posts?

Explanation:

Step1: Calcular la diferencia de alturas

La diferencia de alturas entre los postes es \(17 - 8=9\) pies.

Step2: Aplicar el Teorema de Pitágoras

Sea \(d\) la distancia entre los postes. Según el Teorema de Pitágoras (\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)), donde \(c = 24\) (longitud del cable) y \(a = 9\) (diferencia de alturas), entonces \(d=\sqrt{24^{2}-9^{2}}\).

Calculamos \(24^{2}=576\) y \(9^{2}=81\). Luego \(24^{2}-9^{2}=576 - 81=495\). Pero mejor \(d=\sqrt{24^{2}-(17 - 8)^{2}}=\sqrt{576-81}=\sqrt{495}\approx22.25\) o si simplificamos \(\sqrt{495}=\sqrt{9\times55}=3\sqrt{55}\approx3\times7.42=22.26\). Pero si hacemos de manera correcta:

La diferencia de alturas \(h = 17-8 = 9\), el cable es la hipotenusa \(c = 24\) y la distancia entre postes \(x\) es el cateto. Entonces \(x=\sqrt{24^{2}-9^{2}}=\sqrt{(24 + 9)(24 - 9)}=\sqrt{33\times15}=\sqrt{495}=3\sqrt{55}\approx22.25\) pies.

Otra forma:

Step1: Establecer el triángulo rectángulo

Tenemos un triángulo rectángulo donde la hipotenusa \(c = 24\) (longitud del cable), un cateto \(a=17 - 8=9\) (diferencia de alturas) y el otro cateto \(b\) (distancia entre postes).

Step2: Aplicar la fórmula del Teorema de Pitágoras

\(b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}\), sustituyendo \(c = 24\) y \(a = 9\)

$$
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$$

Answer:

Las postes están separadas aproximadamente \(22.25\) pies.