Question

in the triangle below, with right angle ∠j, suppose that m∠i = (2x + 45)° and m∠k = (3x + 5)°. find the degree measure of each angle in the triangle. m∠i = \boxed{\circ} m∠j = \boxed{\circ} m∠k = \boxed{\circ}

Explanation:

Step1: Sumar las medidas de los ángulos

En un triángulo, la suma de las medidas de los ángulos es \(180^{\circ}\). Dado que \(\angle J = 90^{\circ}\), entonces \((2x + 45)+(3x + 5)+90=180\).
Simplificando: \(2x+3x + 45+5+90=180\) → \(5x+140 = 180\).

Step2: Resolver para \(x\)

Restar \(140\) de ambos lados: \(5x=180 - 140\) → \(5x = 40\).
Dividir por \(5\): \(x=\frac{40}{5}=8\).

Step3: Calcular \(m\angle I\)

Sustituir \(x = 8\) en \(2x + 45\): \(2(8)+45=16 + 45=61^{\circ}\).

Step4: Calcular \(m\angle K\)

Sustituir \(x = 8\) en \(3x + 5\): \(3(8)+5=24 + 5=29^{\circ}\).

Answer:

\(m\angle I = 61^{\circ}\), \(m\angle J = 90^{\circ}\), \(m\angle K = 29^{\circ}\)