Question

in the triangle below, ∠b is a right angle. suppose that m∠a=(2x+37)° and m∠c=(4x−19)°. (a) write an equation to find x. make sure you use an \=\ sign in your answer. equation: (b) find the degree measure of each angle. m∠a= ° m∠b= ° m∠c= °

Explanation:

Step1: Usar la propiedad de triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos agudos es \( 90^\circ \). Entonces, \( m\angle A + m\angle C = 90^\circ \). Sustituyendo los valores: \( (2x + 37) + (4x - 19) = 90 \).

Step2: Resolver la ecuación para \( x \)

Simplificar la ecuación: \( 2x + 37 + 4x - 19 = 90 \) → \( 6x + 18 = 90 \). Restar 18 de ambos lados: \( 6x = 72 \). Dividir por 6: \( x = 12 \).

Step3: Calcular \( m\angle A \)

Sustituir \( x = 12 \) en \( m\angle A = 2x + 37 \): \( 2(12) + 37 = 24 + 37 = 61^\circ \).

Step4: Calcular \( m\angle C \)

Sustituir \( x = 12 \) en \( m\angle C = 4x - 19 \): \( 4(12) - 19 = 48 - 19 = 29^\circ \).

Step5: \( m\angle B \)

En un triángulo rectángulo, \( m\angle B = 90^\circ \).

Answer:

(a) Ecuación: \( (2x + 37) + (4x - 19) = 90 \)
(b) \( m\angle A = 61^\circ \), \( m\angle B = 90^\circ \), \( m\angle C = 29^\circ \)