Question

triángulo△abces el resultado de la dilatación△abc acerca del puntocpor un factor de escala de1/2. determinar si cada afirmación sobre las propiedades de△abcy△abces verdadero o falso ab y ab están en líneas paralelas distintas. bc y bc están en la misma linea.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la dilatación

La dilatación es una transformación que mantiene la dirección de los segmentos si el centro de dilatación es un extremo. En este caso, el centro de dilatación es \(C\).

Para \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\):
Como la dilatación no es centrada en \(A\) ni \(B\), y el factor de escala es \(\frac{1}{2}\), las líneas que contienen a \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) son paralelas (por la propiedad de las dilataciones en triángulos, las imágenes de segmentos no incidentes con el centro de dilatación son paralelas a los segmentos originales).

Para \(\overline{BC}\) y \(\overline{B'C'}\):
Como el centro de dilatación es \(C\), \(B'\) está en la misma línea que \(B\) y \(C\) (por la definición de dilatación: los puntos del segmento \(\overline{BC}\) y su imagen \(\overline{B'C'}\) comparten la línea que pasa por \(C\), ya que \(C\) es el centro de dilatación y \(B'\) es la imagen de \(B\) bajo la dilatación centrada en \(C\)).

Respuesta:

• \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) están en líneas paralelas distintas: Verdadero
• \(\overline{BC}\) y \(\overline{B'C'}\) están en la misma línea: Verdadero

Answer:

Explicación:

Paso 1: Propiedades de la dilatación

La dilatación es una transformación que mantiene la dirección de los segmentos si el centro de dilatación es un extremo. En este caso, el centro de dilatación es \(C\).

Para \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\):
Como la dilatación no es centrada en \(A\) ni \(B\), y el factor de escala es \(\frac{1}{2}\), las líneas que contienen a \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) son paralelas (por la propiedad de las dilataciones en triángulos, las imágenes de segmentos no incidentes con el centro de dilatación son paralelas a los segmentos originales).

Para \(\overline{BC}\) y \(\overline{B'C'}\):
Como el centro de dilatación es \(C\), \(B'\) está en la misma línea que \(B\) y \(C\) (por la definición de dilatación: los puntos del segmento \(\overline{BC}\) y su imagen \(\overline{B'C'}\) comparten la línea que pasa por \(C\), ya que \(C\) es el centro de dilatación y \(B'\) es la imagen de \(B\) bajo la dilatación centrada en \(C\)).

Respuesta:

• \(\overline{AB}\) y \(\overline{A'B'}\) están en líneas paralelas distintas: Verdadero
• \(\overline{BC}\) y \(\overline{B'C'}\) están en la misma línea: Verdadero