Question

1. for trapezoid pqrs, y and z are mid - points of the legs. find yz.

Explanation:

Step1: Aplicar la fórmula del segmento medio de un trapecio

El segmento medio ($YZ$) de un trapecio es igual a la mitad de la suma de las longitudes de las bases. Aquí, la longitud del segmento medio $YZ = \frac{(x + 14)+38}{2}$, y también sabemos que la longitud del segmento medio de un trapecio cuya longitud está dada en términos de $x$ es $5x-19$. Entonces, $\frac{(x + 14)+38}{2}=5x - 19$.

Step2: Simplificar el lado izquierdo de la ecuación

Simplificamos $\frac{(x + 14)+38}{2}$:
$\frac{x+14 + 38}{2}=\frac{x + 52}{2}=\frac{1}{2}x+26$.
Así, la ecuación se convierte en $\frac{1}{2}x+26 = 5x-19$.

Step3: Resolver la ecuación para $x$

Restamos $\frac{1}{2}x$ de ambos lados:
$26=5x-\frac{1}{2}x - 19$.
Sumamos 19 a ambos lados:
$26 + 19=5x-\frac{1}{2}x$.
$45=\frac{10x - x}{2}=\frac{9x}{2}$.
Multiplicamos ambos lados por $\frac{2}{9}$:
$x = 10$.

Step4: Encontrar la longitud de $YZ$

Sustituimos $x = 10$ en la expresión $5x-19$.
$YZ=5(10)-19$.
$YZ = 50-19$.
$YZ = 31$.

Answer:

$31$