Question

transformaciones de funciones lineales
describe la traducción de cada función en relación con el gráfico de la función principal.

1. ( g(x) = x - 5 )
2. ( g(x) = x + 1 )
3. ( g(x) = x + 7 )

Explanation:

1. Para \( g(x) = x - 5 \)

Step 1: Identificar la función principal

La función principal es \( f(x) = x \) (una línea que pasa por el origen con pendiente 1).

Step 2: Analizar la transformación

Para la función \( g(x) = x - 5 \), comparada con \( f(x) = x \), la transformación es una traslación vertical hacia abajo de 5 unidades. Esto se debe a que la forma general de una traslación vertical de \( f(x) \) es \( f(x) + k \), donde \( k \) es la cantidad de desplazamiento (si \( k < 0 \), es hacia abajo). Aquí, \( k = -5 \), por lo que se traslada 5 unidades hacia abajo.

2. Para \( g(x) = x + 1 \)

Step 1: Identificar la función principal

Nuevamente, la función principal es \( f(x) = x \).

Step 2: Analizar la transformación

Para \( g(x) = x + 1 \), comparada con \( f(x) = x \), la transformación es una traslación vertical hacia arriba de 1 unidad. Usando la forma general \( f(x) + k \), aquí \( k = 1 > 0 \), por lo que se traslada 1 unidad hacia arriba.

3. Para \( g(x) = x + 7 \)

Step 1: Identificar la función principal

La función principal es \( f(x) = x \).

Step 2: Analizar la transformación

Para \( g(x) = x + 7 \), comparada con \( f(x) = x \), la transformación es una traslación vertical hacia arriba de 7 unidades. Con la forma \( f(x) + k \), \( k = 7 > 0 \), así que se traslada 7 unidades hacia arriba.

Resumen de Respuestas:

1. \( g(x) = x - 5 \): Traslación vertical hacia abajo de 5 unidades.
2. \( g(x) = x + 1 \): Traslación vertical hacia arriba de 1 unidad.
3. \( g(x) = x + 7 \): Traslación vertical hacia arriba de 7 unidades.

Answer:

Step 1: Identificar la función principal

La función principal es \( f(x) = x \).

Step 2: Analizar la transformación

Para \( g(x) = x + 7 \), comparada con \( f(x) = x \), la transformación es una traslación vertical hacia arriba de 7 unidades. Con la forma \( f(x) + k \), \( k = 7 > 0 \), así que se traslada 7 unidades hacia arriba.

Resumen de Respuestas:

1. \( g(x) = x - 5 \): Traslación vertical hacia abajo de 5 unidades.
2. \( g(x) = x + 1 \): Traslación vertical hacia arriba de 1 unidad.
3. \( g(x) = x + 7 \): Traslación vertical hacia arriba de 7 unidades.