Question

technology required. find the unknown measurements in this right triangle. round your answers to the nearest tenth if necessary.
type your answers in the boxes.
measure of angle b =
ab = units
ac = units

Explanation:

Step1: Calcular ángulo B

En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos agudos es \( 90^\circ \). Dado \( \angle A = 27^\circ \) y \( \angle C = 90^\circ \), entonces \( \angle B = 90^\circ - 27^\circ = 63^\circ \).

Step2: Calcular longitud AB (hipotenusa)

Usamos la función seno: \( \sin(A) = \frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}} \), es decir, \( \sin(27^\circ) = \frac{BC}{AB} \). Sabiendo \( BC = 12 \), entonces \( AB = \frac{12}{\sin(27^\circ)} \). Calculando \( \sin(27^\circ) \approx 0.4540 \), así \( AB \approx \frac{12}{0.4540} \approx 26.4 \).

Step3: Calcular longitud AC (cateto adyacente)

Usamos la función tangente: \( \tan(A) = \frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}} \), es decir, \( \tan(27^\circ) = \frac{BC}{AC} \). Entonces \( AC = \frac{BC}{\tan(27^\circ)} \). Calculando \( \tan(27^\circ) \approx 0.5095 \), así \( AC \approx \frac{12}{0.5095} \approx 23.6 \).

Answer:

Measure of angle \( B = 63^\circ \)
\( AB \approx 26.4 \) units
\( AC \approx 23.6 \) units