Question

the table shows the estimated number of bees, y, in a hive x days after a pesticide is released near the hive. which function best models the data? bee population over time number of days estimated number of bees 0 10,000 10 7,500 20 5,600 30 4,200 40 3,200 50 2,400 y = 0.972(9,958)^{x} y = 9,958(0.972)^{x} y = -150x + 9,219 y = 9,219x - 150

Explanation:

Step1: Identificar el tipo de función

Observamos que la población de abejas disminuye exponencialmente (no linealmente, ya que la tasa de cambio no es constante). La forma general de una función exponencial es \(y = a(b)^{x}\), donde \(a\) es el valor inicial y \(b\) es la base.

Step2: Calcular el valor inicial

Cuando \(x = 0\), \(y=10000\). Pero en las opciones, la función \(y = 9958(0.972)^{x}\) se acerca más (quizás un redondeo). Si evaluamos \(y = 9958(0.972)^{0}\), como \(a^{0}=1\) para \(a
eq0\), entonces \(y = 9958\approx10000\) (considerando posibles ajustes en los datos).

Step3: Verificar con otro valor

Tomemos \(x = 10\). Si \(y = 9958(0.972)^{10}\). Calculamos \((0.972)^{10}\approx0.753\). Luego \(y\approx9958\times0.753\approx7500\) (que coincide con el valor de la tabla para \(x = 10\)).

Las funciones lineales \(y=-150x + 9219\) (para \(x = 0\), \(y=9219
eq10000\)) y \(y = 9219x-150\) (no tiene sentido para \(x = 0\)) no son correctas. La función \(y = 0.972(9958)^{x}\) crecería (ya que \(9958>1\)) en lugar de decrecer.

Answer:

\(y = 9958(0.972)^{x}\)