Question

1. suppose $\triangle nop$ is rotated and then translated to form $\triangle nop$. select all of the statements that are true.

a. $angle n$ is an acute angle.
b. $mangle o = 63$
c. length $overline{no}cong2.4$ in
d. $angle ncongangle n$
e. $overline{po}congoverline{op}$

1. point $t$ is at $(-6,4)$. what are the coordinates of point $t$ after a reflection across $x = 0$ and then $y = 0$?
2. $overline{gh}$ is reflected across the line $y = 2$. select all that apply.

a. $g$ is plotted at $(3,1)$.
b. $g$ is plotted at $(-3,-1)$.
c. $h$ and $h$ are in the same quadrant.
d. $overline{gh}congoverline{gh}$
e. $g$ and $g$ are in the same quadrant.

1. which transformation or sequence of transformations maps $\triangle abc$ to $\triangle abc$?

a a translation 5 units left, then a reflection across $y = 0$
b a translation 5 units left, then a rotation $90^{circ}$ about the origin
c a reflection across $y = 0$
d a rotation $90^{circ}$ about the origin

1. point $p(-3,2)$ is the image of point $p(3,8)$ under a translation. select the image of $(0,-6)$ under the same translation.

a $(-3,-4)$
b $(0,6)$
c $(0,10)$
d $(-6,-12)$

1. given point $a$ is on line $m$, suppose $a$ is reflected across line $m$. which of the following is true?

a $overline{aa}$ is the bisector of line $m$.
b line $m$ is the perpendicular bisector of $overline{aa}$.
c line $m$ is parallel to $overline{aa}$.
d $a = a$

Explanation:

1.

Step1: Propiedades de rotación y traslación

Las rotaciones y traslaciones son transformaciones isométricas. Esto significa que conservan longitudes y ángulos.

Step2: Analizar cada opción

• Opción A: No se puede determinar si \(\angle N'\) es agudo sin más información.
• Opción B: \(m\angle O'=m\angle O = 63^{\circ}\) (conservación de ángulos).
• Opción C: \(NO = N'O'\) (conservación de longitudes), pero \(NO

eq2.4\) in ( \(NP = 2.4\) in).

• Opción D: \(\angle N\cong\angle N'\) (conservación de ángulos).
• Opción E: \(PO

eq O'P'\) (orden incorrecto en la congruencia).

Step1: Reflexión sobre \(x = 0\)

La reflexión de un punto \((x,y)\) sobre \(x = 0\) (eje \(y\)) es \((-x,y)\). Para \(T(-6,4)\), la reflexión es \((6,4)\).

Step2: Reflexión sobre \(y = 0\)

La reflexión de un punto \((x,y)\) sobre \(y = 0\) (eje \(x\)) es \((x,-y)\). Para \((6,4)\), la reflexión es \((6,-4)\).

Step1: Reflexión sobre \(y = 2\)

La fórmula para la reflexión de un punto \((x,y)\) sobre \(y = a\) es \((x,2a - y)\).

• Para \(G(-4,4)\), \(G'(-4,2\times2 - 4)=(-4,0)\) (opciones A y B incorrectas).
• \(H\) está en el primer cuadrante, \(H'\) también (si \(H(1,2)\), \(H'(1,2)\) → C correcto).
• \(\overline{GH}\cong\overline{G'H'}\) (reflexión es isometría → D correcto).
• \(G\) en segundo cuadrante, \(G'\) en tercero (E incorrecto).

Answer:

B, D

2.