résous les équations suivantes à laide de la méthode de la balance et valide ta réponse.
a) $4y + 7 = -5$
$y = \square$
b) $18 = 2b - 7$
$b = \square$
c) $3,18x + 2,4 = 8,76$
$x = \square$
d) $-3a + 7 = 2a - 38$
$a = \square$
e) $3c - 6,5 = -2,1c - 32$
$c = \square$
f) $6x - 2 = -8x + 8,5$
$x = \square$

Question

Accepted Answer

### Partie a) : Équation $ 4y + 7 = -5 $
# Explanation:
## Step 1: Retirer 7 des deux côtés
Pour isoler le terme avec $ y $, on soustrait 7 des deux côtés de l'équation (méthode de la balance, on doit faire la même opération des deux côtés).
$ 4y + 7 - 7 = -5 - 7 $
Simplification : $ 4y = -12 $

## Step 2: Diviser par 4 des deux côtés
Pour obtenir $ y $, on divise les deux côtés par 4.
$ \frac{4y}{4} = \frac{-12}{4} $
Simplification : $ y = -3 $

## Vérification :
On remplace $ y $ par $ -3 $ dans l'équation initiale :
Côté gauche : $ 4(-3) + 7 = -12 + 7 = -5 $
Côté droit : $ -5 $
Les deux côtés sont égaux, donc $ y = -3 $ est correct.

# Answer:
$ y = -3 $

### Partie b) : Équation $ 18 = 2b - 7 $
# Explanation:
## Step 1: Ajouter 7 des deux côtés
Pour isoler le terme avec $ b $, on ajoute 7 des deux côtés.
$ 18 + 7 = 2b - 7 + 7 $
Simplification : $ 25 = 2b $

## Step 2: Diviser par 2 des deux côtés
Pour obtenir $ b $, on divise les deux côtés par 2.
$ \frac{25}{2} = \frac{2b}{2} $
Simplification : $ b = 12.5 $ (ou $ \frac{25}{2} $)

## Vérification :
On remplace $ b $ par $ 12.5 $ dans l'équation initiale :
Côté droit : $ 2(12.5) - 7 = 25 - 7 = 18 $
Côté gauche : $ 18 $
Les deux côtés sont égaux, donc $ b = 12.5 $ est correct.

# Answer:
$ b = 12.5 $ (ou $ \frac{25}{2} $)

### Partie c) : Équation $ 3.18x + 2.4 = 8.76 $
# Explanation:
## Step 1: Retirer 2.4 des deux côtés
On soustrait 2.4 des deux côtés pour isoler le terme avec $ x $.
$ 3.18x + 2.4 - 2.4 = 8.76 - 2.4 $
Simplification : $ 3.18x = 6.36 $

## Step 2: Diviser par 3.18 des deux côtés
On divise les deux côtés par 3.18 pour obtenir $ x $.
$ \frac{3.18x}{3.18} = \frac{6.36}{3.18} $
Simplification : $ x = 2 $

## Vérification :
On remplace $ x $ par $ 2 $ dans l'équation initiale :
Côté gauche : $ 3.18(2) + 2.4 = 6.36 + 2.4 = 8.76 $
Côté droit : $ 8.76 $
Les deux côtés sont égaux, donc $ x = 2 $ est correct.

# Answer:
$ x = 2 $

### Partie d) : Équation $ -3a + 7 = 2a - 38 $
# Explanation:
## Step 1: Ajouter $ 3a $ des deux côtés
Pour grouper les termes avec $ a $ du même côté, on ajoute $ 3a $ des deux côtés.
$ -3a + 7 + 3a = 2a - 38 + 3a $
Simplification : $ 7 = 5a - 38 $

## Step 2: Ajouter 38 des deux côtés
On ajoute 38 des deux côtés pour isoler le terme avec $ a $.
$ 7 + 38 = 5a - 38 + 38 $
Simplification : $ 45 = 5a $

## Step 3: Diviser par 5 des deux côtés
On divise les deux côtés par 5 pour obtenir $ a $.
$ \frac{45}{5} = \frac{5a}{5} $
Simplification : $ a = 9 $

## Vérification :
On remplace $ a $ par $ 9 $ dans l'équation initiale :
Côté gauche : $ -3(9) + 7 = -27 + 7 = -20 $
Côté droit : $ 2(9) - 38 = 18 - 38 = -20 $
Les deux côtés sont égaux, donc $ a = 9 $ est correct.

# Answer:
$ a = 9 $

### Partie e) : Équation $ 3c - 6.5 = -2.1c - 32 $
# Explanation:
## Step 1: Ajouter $ 2.1c $ des deux côtés
Pour grouper les termes avec $ c $ du même côté, on ajoute $ 2.1c $ des deux côtés.
$ 3c - 6.5 + 2.1c = -2.1c - 32 + 2.1c $
Simplification : $ 5.1c - 6.5 = -32 $

## Step 2: Ajouter 6.5 des deux côtés
On ajoute 6.5 des deux côtés pour isoler le terme avec $ c $.
$ 5.1c - 6.5 + 6.5 = -32 + 6.5 $
Simplification : $ 5.1c = -25.5 $

## Step 3: Diviser par 5.1 des deux côtés
On divise les deux côtés par 5.1 pour obtenir $ c $.
$ \frac{5.1c}{5.1} = \frac{-25.5}{5.1} $
Simplification : $ c = -5 $

## Vérification :
On remplace $ c $ par $ -5 $ dans l'équation initiale :
Côté gauche : $ 3(-5) - 6.5 = -15 - 6.5 = -21.5 $
Côté droit : $ -2.1(-5) - 32 = 10.5 - 32 = -21.5 $
Les deux côtés sont égaux, donc $ c = -5 $ est correct.

# Answer:
$ c = -5 $

### Partie f) : Équation $ 6x - 2 = -8x + 8.5 $
# Explanation:
## Step 1: Ajouter $ 8x $ des deux côtés
Pour grouper les termes avec $ x $ du même côté, on ajoute $ 8x $ des deux côtés.
$ 6x - 2 + 8x = -8x + 8.5 + 8x $
Simplification : $ 14x - 2 = 8.5 $

## Step 2: Ajouter 2 des deux côtés
On ajoute 2 des deux côtés pour isoler le terme avec $ x $.
$ 14x - 2 + 2 = 8.5 + 2 $
Simplification : $ 14x = 10.5 $

## Step 3: Diviser par 14 des deux côtés
On divise les deux côtés par 14 pour obtenir $ x $.
$ \frac{14x}{14} = \frac{10.5}{14} $
Simplification : $ x = 0.75 $ (ou $ \frac{3}{4} $)

## Vérification :
On remplace $ x $ par $ 0.75 $ dans l'équation initiale :
Côté gauche : $ 6(0.75) - 2 = 4.5 - 2 = 2.5 $
Côté droit : $ -8(0.75) + 8.5 = -6 + 8.5 = 2.5 $
Les deux côtés sont égaux, donc $ x = 0.75 $ est correct.

# Answer:
$ x = 0.75 $ (ou $ \frac{3}{4} $)

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Question

Explanation:

Partie a) : Équation \( 4y + 7 = -5 \)

Step 1: Retirer 7 des deux côtés

Step 2: Diviser par 4 des deux côtés

Vérification :

Step 1: Ajouter 7 des deux côtés

Step 2: Diviser par 2 des deux côtés

Vérification :

Step 1: Retirer 2.4 des deux côtés

Step 2: Diviser par 3.18 des deux côtés

Vérification :

Answer:

Partie b) : Équation \( 18 = 2b - 7 \)