Question

2 résolvez chacun des triangles suivants.
a)
b
16 cm 94°
a 52° c

b)
e
22 cm 24 cm
d 62° f

Explanation:

Step1: Calculer l'angle \( C \)

Dans le triangle \( ABC \), la somme des angles d'un triangle est \( 180^{\circ} \).
On a \( \angle A = 52^{\circ} \), \( \angle B=94^{\circ} \).
Alors \( \angle C=180^{\circ}-\angle A - \angle B=180^{\circ}-52^{\circ}-94^{\circ}=34^{\circ} \)

Step2: Appliquer la loi des sinus

La loi des sinus est \( \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} \)
On a \( c = AB = 16\mathrm{cm} \), \( \angle A = 52^{\circ} \), \( \angle B = 94^{\circ} \), \( \angle C=34^{\circ} \)
Pour trouver \( a = BC \):
\( \frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}\)
\( a=\frac{c\times\sin A}{\sin C}=\frac{16\times\sin52^{\circ}}{\sin34^{\circ}}\)
\( \sin52^{\circ}\approx0.7880 \), \( \sin34^{\circ}\approx0.5592 \)
\( a=\frac{16\times0.7880}{0.5592}\approx22.5\mathrm{cm} \)
Pour trouver \( b = AC \):
\( \frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
\( b=\frac{c\times\sin B}{\sin C}=\frac{16\times\sin94^{\circ}}{\sin34^{\circ}}\)
\( \sin94^{\circ}\approx0.9976 \)
\( b=\frac{16\times0.9976}{0.5592}\approx28.5\mathrm{cm} \)

Answer:

Dans le triangle \( ABC \):

• \( \angle C = 34^{\circ} \)
• \( BC\approx22.5\mathrm{cm} \)
• \( AC\approx28.5\mathrm{cm} \)