Question

solve ((x - 6)^2 + 2 = 42), where (x) is a real number. round your answer to the nearest hundredth. if there is more than one solution, separate them with commas. if there is no solution, click on
o solution\. (x =) no solution

Explanation:

Step1: Restar 2 de ambos lados

Para aislar el término cuadrado, restamos 2 de ambos lados de la ecuación:
$$(x - 6)^2 + 2 - 2 = 42 - 2$$
Simplificando, obtenemos:
$$(x - 6)^2 = 40$$

Step2: Tomar la raíz cuadrada de ambos lados

Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerda que una ecuación del tipo \( y^2 = a \) tiene soluciones \( y = \sqrt{a} \) y \( y = -\sqrt{a} \). Así:
$$x - 6 = \pm \sqrt{40}$$

Step3: Simplificar \( \sqrt{40} \) y resolver para \( x \)

Simplificamos \( \sqrt{40} \). Sabemos que \( \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \approx 6.3246 \).

Ahora, resolvemos para \( x \) en ambas casos:

• Caso 1: \( x - 6 = \sqrt{40} \)

Sumamos 6 a ambos lados:
$$x = 6 + \sqrt{40} \approx 6 + 6.3246 \approx 12.32$$

• Caso 2: \( x - 6 = -\sqrt{40} \)

Sumamos 6 a ambos lados:
$$x = 6 - \sqrt{40} \approx 6 - 6.3246 \approx -0.32$$

Answer:

\( x = 12.32, -0.32 \)